Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(CF=DF=\frac{CD}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=CF=DF=AD=BC
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó; AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác EBCF có
EB//CF
EB=CF
Do đó; EBCF là hình bình hành
Hình bình hành EBCF có EB=BC
nên EBCF là hình thoi
b: AEFD là hình thoi
=>AF⊥ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED
EBCF là hình thoi
=>EC⊥BF tại N và N là trung điểm chung cua EC và BF
AEFD là hình thoi
=>EF=FD=1/2DC
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
=>\(\hat{DEC}=90^0\)
Xét tứ giác EMFN có \(\hat{EMF}=\hat{ENF}=\hat{MEN}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
c: Xét ΔFAB có
M,N lần lượt là trung điểm của FA,FB
=>MN là đường trung bình của ΔFAB
=>MN//AB và MN=1/2AB
d: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
EMFN là hình bình hành
=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy
a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>ED//BF
=>EM//FN
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
=>EN//FM
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EN//FM
Do đó: EMFN là hình bình hành
b: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
EMFN là hình bình hành
=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy
Gọi O là giao điểm của AC và EF
Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF
Tứ giác EMFN là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.
Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.
làm đc mỗi câu b :))
AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )
=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
=> ĐPCM
câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé
a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(CF=DF=\frac{CD}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=CF=DF=AD=BC
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó; AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác EBCF có
EB//CF
EB=CF
Do đó; EBCF là hình bình hành
Hình bình hành EBCF có EB=BC
nên EBCF là hình thoi
b: AEFD là hình thoi
=>AF⊥ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED
EBCF là hình thoi
=>EC⊥BF tại N và N là trung điểm chung cua EC và BF
AEFD là hình thoi
=>EF=FD=1/2DC
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
=>\(\hat{DEC}=90^0\)
Xét tứ giác EMFN có \(\hat{EMF}=\hat{ENF}=\hat{MEN}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
c: Xét ΔFAB có
M,N lần lượt là trung điểm của FA,FB
=>MN là đường trung bình của ΔFAB
=>MN//AB và MN=1/2AB
d: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
EMFN là hình bình hành
=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy