Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
Hình bình hành APQD có AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: APQD là hình thoi
=>QP=PA
=>\(QP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔQAB có
QP là đường trung tuyến
\(QP=\frac{AB}{2}\)
Do đó; ΔQAB vuông tại Q
=>\(\hat{AQB}=90^0\)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
Hình bình hành BPQC có BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC
APQD là hình thoi
=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD
Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔQAB có
I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB
=>IK là đường trung bình của ΔQAB
=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)
d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ
=>AQ=PD
=>APQD là hình chữ nhật
=>\(\hat{BAD}=90^0\)
a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
Hình bình hành APQD có AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: APQD là hình thoi
=>QP=PA
=>\(QP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔQAB có
QP là đường trung tuyến
\(QP=\frac{AB}{2}\)
Do đó; ΔQAB vuông tại Q
=>\(\hat{AQB}=90^0\)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
Hình bình hành BPQC có BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC
APQD là hình thoi
=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD
Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔQAB có
I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB
=>IK là đường trung bình của ΔQAB
=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)
d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ
=>AQ=PD
=>APQD là hình chữ nhật
=>\(\hat{BAD}=90^0\)
a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
Hình bình hành APQD có AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: APQD là hình thoi
=>QP=PA
=>\(QP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔQAB có
QP là đường trung tuyến
\(QP=\frac{AB}{2}\)
Do đó; ΔQAB vuông tại Q
=>\(\hat{AQB}=90^0\)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
Hình bình hành BPQC có BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC
APQD là hình thoi
=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD
Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔQAB có
I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB
=>IK là đường trung bình của ΔQAB
=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)
d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ
=>AQ=PD
=>APQD là hình chữ nhật
=>\(\hat{BAD}=90^0\)
a: Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
mà AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: Xét tứ giác PBQD có
PB//QD
PB=QD
Do đó: PBQD là hình bình hành
Suy ra: PD//QB và PD=QB(1)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
mà BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay K là trung điểm của BQ
=>KQ=BQ/2(2)
Ta có: APQD là hình thoi
nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của PD
=>IP=PD/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IP//QK và IP=QK
hay IPKQ là hình bình hành
mà \(\widehat{PIQ}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
A D F M E B C N
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.
