Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC
=>AC=a
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(BC=a\sqrt2\)
Gọi M là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\cdot\overrightarrow{AM}\right|=2\cdot AM=BC=a\sqrt2\)
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Các cặp vecto cùng phương là: \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{BA}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{NM}\) ; \(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{NM}\) ; \(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{MN}\) ; \(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{NM}\)
Các cặp vecto cùng hướng là: \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{BA}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BA}\)
Các cặp vecto ngược hướng là: \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{BA}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{BA}\)
bẹn tự vẽ hình nhé! Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Theo giả thiết: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{O}a\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\)O,I, J thẳng hàng.(1)
\(\Delta OAD\)cân tại \(O\Rightarrow OI\perp AB\)(2)
\(\Delta OBC\)cân tại \(O\Rightarrow OJ\perp BC\)(3)
Từ 1,2,3 => AD//BC
Tương tự ta chứng minh được AB//CD
Vậy tứ giáo ABCD nội tiếp được trong đường tròn, nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật. (đpcm)
Thanks Đặng Ngọc Quỳnh
P/s:trc chỗ (2) hình như là OI vuông góc với AD mới đúng :P
Xét ΔABC có
I,J lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>IJ là đường trung bình của ΔABC
=>IJ//AC và \(IJ=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔADC có
L,K lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>LK là đường trung bình của ΔADC
=>LK//AC và \(LK=\frac{AC}{2}\)
IJ//AC
LK//AC
Do đó: IJ//LK
\(IJ=\frac{AC}{2}\)
\(LK=\frac{AC}{2}\)
Do đó: IJ=LK
Xét tứ giác IJKL có
IJ//KL
IJ=KL
Do đó: IJKL là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{JL}\)
=>\(\overrightarrow{LJ}=-\overrightarrow{JI}-\overrightarrow{JK}\)
\(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}\)