Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{DAB}\) (AM là phân giác của góc DAB)
\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\) (CN là phân giác của góc BCD)
mà \(\hat{DAB}=\hat{DCB}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\hat{BCN}=\hat{DCN}\)
Xét ΔMDA và ΔNBC có
\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)
DA=BC
\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)
Do đó: ΔMDA=ΔNBC
=>MA=NC và DM=BN
Ta có: DM+MC=DC
BN+NA=BA
mà DM=BN và DC=BA
nên MC=NA
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
Do đó: ANCM là hình bình hành
=>AM//CN
b: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}\) (AM là phân giác của góc BAD)
\(\hat{BAM}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\)
=>ΔDAM cân tại D
Ta có: \(\hat{BNC}=\hat{NCD}\) (hai góc so le trong, BA//CD)
\(\hat{BCN}=\hat{NCD}\) (CN là phân giác của góc CBD)
Do đó: \(\hat{BNC}=\hat{BCN}\)
=>ΔBNC cân tại B
ΔDAM cân tại D
mà DE là đường phân giác
nên E là trung điểm của AM
ΔBNC cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên F là trung điểm của NC
Xét hình thang ANCM có
E,F lần lượt là trung điẻm của AM,CN
=>EF là đường trung bình của hình thang ANCM
=>EF//CM//AN và \(EF=\frac{CM+AN}{2}=\frac{CM+CM}{2}=CM=AN\)
EF//CM
=>EF//CD
c: Ta có: \(NF=FC=\frac{NC}{2}\)
\(AE=EM=\frac{AM}{2}\)
mà NC=AM
nên NF=FC=AE=EM
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của MN
Xét tứ giác NFME có
NF//ME
NF=ME
Do đó: NFME là hình bình hành
=>NM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của FE
a: Sửa đề: Chứng minh AM//CN
Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{DAC}\) (AM là phân giác của góc DAC)
\(\hat{BCN}=\hat{ACN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, DA//BC)
nên \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\hat{NCA}=\hat{NCB}\)
Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//CN
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>AN//CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AM//CN
Do đó: ANCM là hình bình hành
c:
Gọi O là giao điểm của AC và DB
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của EF
Xét tứ giác ENFM có
O là trung điểm chung của EF và NM
=>ENFM là hình bình hành
=>ME//FN
a: Xét ΔDAM có \(\widehat{DAM}=\widehat{DMA}\left(=\widehat{BAM}\right)\)
nên ΔDAM cân tại D
hay DA=DM
Xét ΔBNC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BCN}\)
nên ΔBNC cân tại B
Suy ra: BN=BC