a: AQ là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAQ}=\hat{DAQ}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BP là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABP}=\hat{CBP}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

DQ là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADQ}=\hat{CDQ}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

\(\hat{QAD}+\hat{QDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔQAD vuông tại Q

=>QA⊥QD

=>AP⊥QD

Ta có: \(\hat{PAB}+\hat{PBA}\)

\(=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔPAB vuông tại P

=>AP⊥PB

mà AP⊥DQ

nên BP//DQ

b: ΔQAD vuông tại Q

=>\(\hat{AQD}=90^0\)

=>AP⊥DM tại Q

Ta có: CN là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

\(\hat{MCD}+\hat{MDC}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔMDC vuông tại M

=>\(\hat{DMC}=90^0\)

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{QMN}=\hat{QPN}=\hat{MQP}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

a: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{DAB}\) (AM là phân giác của góc DAB)

\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\) (CN là phân giác của góc BCD)

mà \(\hat{DAB}=\hat{DCB}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\hat{BCN}=\hat{DCN}\)

Xét ΔMDA và ΔNBC có

\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)

DA=BC

\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)

Do đó: ΔMDA=ΔNBC

=>MA=NC và DM=BN

Ta có: DM+MC=DC

BN+NA=BA

mà DM=BN và DC=BA

nên MC=NA

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ANCM là hình bình hành

=>AM//CN

b: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}\) (AM là phân giác của góc BAD)

\(\hat{BAM}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\)

=>ΔDAM cân tại D

Ta có: \(\hat{BNC}=\hat{NCD}\) (hai góc so le trong, BA//CD)

\(\hat{BCN}=\hat{NCD}\) (CN là phân giác của góc CBD)

Do đó: \(\hat{BNC}=\hat{BCN}\)

=>ΔBNC cân tại B

ΔDAM cân tại D

mà DE là đường phân giác

nên E là trung điểm của AM

ΔBNC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của NC

Xét hình thang ANCM có

E,F lần lượt là trung điẻm của AM,CN

=>EF là đường trung bình của hình thang ANCM

=>EF//CM//AN và \(EF=\frac{CM+AN}{2}=\frac{CM+CM}{2}=CM=AN\)

EF//CM

=>EF//CD

c: Ta có: \(NF=FC=\frac{NC}{2}\)

\(AE=EM=\frac{AM}{2}\)

mà NC=AM

nên NF=FC=AE=EM

Xét tứ giác BNDM có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BNDM là hình bình hành

=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác NFME có

NF//ME

NF=ME

Do đó: NFME là hình bình hành

=>NM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của FE

A B C D E H M N K 1 1 1 2

a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)

b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )

Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)

\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK

c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)

Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\); \(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)

xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có  : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)

Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)

Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)

\(\Rightarrow EM\perp MN\)

Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)

a: Sửa đề: Chứng minh AM//CN

Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{DAC}\) (AM là phân giác của góc DAC)

\(\hat{BCN}=\hat{ACN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, DA//BC)

nên \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\hat{NCA}=\hat{NCB}\)

Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//CN

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>AN//CM

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AM//CN

Do đó: ANCM là hình bình hành

c:

Gọi O là giao điểm của AC và DB

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của EF

Xét tứ giác ENFM có

O là trung điểm chung của EF và NM

=>ENFM là hình bình hành

=>ME//FN

a: Xét ΔADN và ΔCBM có

góc A=góc C

AD=CB

góc ADN=góc CBM

=>ΔADN=ΔCBM

b: ΔADN=ΔCBM

=>AN=CM

AN+NB=AB

CM+MD=CD

mà AN=CM và AB=CD

nên NB=MD

mà NB//MD

nên NBMD là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

=>AMCN là hình bình hành

Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :

https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....

Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi

OK  nha