Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N H
a) \(S_{ABCD}=\frac{\left(3+7\right).4}{2}=20\left(cm^2\right)\)
b) Ta có : MA = MD
NB = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\)MN // BC (1)
Ta có : MD ⊥ BC
NH ⊥ BC
\(\Rightarrow\)MD // NH (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác MNHD là hình bình hành
Mà : \(\widehat{MDH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MNHD là hình chữ nhật (dhnb)
Vì M là trung điểm của AD
\(\Rightarrow\)MD = \(\frac{1}{2}\)AD
\(\Rightarrow\)MD = 2 cm
Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN=\frac{3+7}{2}=5cm\)
Vậy \(S_{MNHD}=MD.MN=2.5=10\left(cm^2\right)\)
a: Sửa đề: CD=2AB=2AD
Ta có: \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=AD=DM=MC
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Hình bình hành ABMD có AB=AD và \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
b: Ta có: MN⊥HC
DH⊥HC
Do đó: MN//DH
Xét ΔHDC có
M là trung điểm của CD
MN//DH
Do đó: N là trung điểm của CH
Xét ΔHDC có
M,N lần lượt là trung điểm của CD,CH
=>MN là đường trung bình của ΔHDC
=>MN//DH và \(MN=\frac{DH}{2}=DP=PH\)
Xét tứ giác MNPD có
MN//PD
MN=PD
Do đó: MNPD là hình bình hành
c: Xét ΔHDC có
P,N lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>PN là đường trung bình của ΔHDC
=>PN//DC
mà DC⊥ AD
nên PN⊥AD
Xét ΔADN có
NP,DH là các đường cao
NP cắt DH tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔADN
=>AP⊥DN