Vẽ tia Ot // a (Ca, Ot nằm ở hai nửa mp đối nhau có bờ OC).

$\widehat{COD}=\widehat{COt}+\widehat{DOt}$

Mà a // Ot

=> $\widehat{COt}={180}^0-\widehat{OPb}$

(hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $\widehat{tOD}={180}^0-{132}^0={48}^0$

Vậy $\widehat{COD}={44}^0+{48}^0={92}^{}$

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

Tự lực suy nghĩ mà làm một lần đi, đừng hỏi nữa.

Mình có hỏi nữa đâu!

b)\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)\(\Rightarrow\frac{20}{4x}+\frac{xy}{4x}=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)\(\Rightarrow8\left(20+xy\right)=4x\)

\(\Rightarrow160+8xy=4x\)

\(VT=\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\)

\(=\left(a+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{d+a}\right)\)

Ap dụng \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y} \left(\forall x,y>0\right)\)

Ta có: \(VT\ge\left(a+c\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}+\left(b+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)

\(=\dfrac{4\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}=4\left(ĐPCM\right)\)

Vì \(b\ne d;b+d\ne0\) nên áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

Vậy \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có:Nếu

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

thì \((a+c)(b-d)=(a-c)(b+d)\)

\(a(b-d)+c(b-d)=a(b+d)-c(b+d)\)

\(ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc+cd\)

\(=\)\(ab-ab\)\(-ad+ad\)\(+bc-bc\)\(-cd+cd\)

\(=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-d\right)\)\(=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+d}\)\(=\dfrac{a-c}{b-d}\)

bài 1 : a) oh là tia đối oz \(\Rightarrow\) zoh thẳng hàng

ot là tia đối của tia ox \(\Rightarrow\) xot thẳng hàng

ta có : xoz = \(\dfrac{100}{2}=50^0\) (oz là tia phân giác của góc xoy)

mà xoz = toh (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) toh = 50⁰

b) ta có : toh = xoz (đối đỉnh)

mà toh = 40⁰ \(\Rightarrow\) xoz = 40⁰

\(\Rightarrow\) xoy = 40.2 = 80⁰

Cần điều kiên là a,b,c,d khác 0 và a+b+c+d khác 0;a-b-c+d khác 0;a-b+c-d khác 0 ; a+b-c-d khác 0 nha

Bài này sử dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính giao hoán của phép nhân để làm nhé

Từ a/b=c/d⇒a/c=b/d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a/c=b/d=a+b/c+d

⇒a^3/c^3=b^3/d^3=(a+b)^3/(c+d)^3 (1)

Từ a^3/c^3=b^3/d^3=a^3-b^3/c^3-d^3 (2)

Từ (1) và (2)

⇒(a+b)^3/(c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3

Xét 2 t.h là ra mà bn : a âm - b dương

a dương -b âm ( loại vì thế k thỏa mãn bài )