Câu hỏi của Phạm Thị Mỹ Dung

Question

Cho $\hept{\begin{cases}a,b,c>0\a+b+c=0\end{cases}}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của bthức \(P=\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\l...

Mất nick đau lòng con quốc quốc · Accepted Answer

đề hay -,- $a,b,c>0$$\Rightarrow$$a+b+c>0$ mâu thuẫn GT

...

Câu trả lời:

đề hay -,- $a,b,c>0$$\Rightarrow$$a+b+c>0$ mâu thuẫn GT

...

Phạm Thị Mỹ Dung · Answer

A+b+c=1

Câu trả lời:

A+b+c=1

Phùng Minh Quân · Answer

$P=\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)=\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}{abc}$

$a+b+c=1$$\Rightarrow$$\hept{\begin{cases}1-a=b+c\1-b=a+c\1-c=a+b\end{cases}}$

$P=\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{abc}\ge\frac{2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{ab}}{abc}=\frac{8\sqrt{\left(abc\right)^2}}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$ ( Cosi )

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$$a=b=c=\frac{1}{3}$

Chúc bạn học tốt ~

Câu trả lời:

$P=\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)=\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}{abc}$

$a+b+c=1$$\Rightarrow$$\hept{\begin{cases}1-a=b+c\1-b=a+c\1-c=a+b\end{cases}}$

$P=\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{abc}\ge\frac{2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{ab}}{abc}=\frac{8\sqrt{\left(abc\right)^2}}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$ ( Cosi )

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$$a=b=c=\frac{1}{3}$

Chúc bạn học tốt ~

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP