Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
a, Thay a = 3 hệ phương trình là :
\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\3x+2y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Thay (1) vào (2) suy ra :
\(3\left(1-y\right)+2y=3\Leftrightarrow3-3y+2y=3\)
\(\Leftrightarrow5y=0\Leftrightarrow y=0\)thế lại vào (1) ta được :
\(x=1-y=1-0=1\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\ax+2y=a\end{cases}}\)
a) Với a = 3
hpt ⇔ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\left(1\right)\\3x+2y=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 2 vào từng vế của (1)
hpt ⇔ \(\hept{\begin{cases}2x+2y=2\left(3\right)\\3x+2y=3\end{cases}}\)
Lấy (3) - (2) theo vế
⇒ -x = -1 ⇒ x = 1
Thế x = 1 vào (1)
⇒ 1 + y = 1 ⇒ y = 0
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
1:
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
\(\begin{cases}x+my=2m\\ mx+y=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=2m^2\\ mx+y=1-m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=2m^2+m-1\\ x+my=2m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=2m^2+2m-m-1\\ x=2m-my\end{cases}=>\begin{cases}y=\frac{\left(m+1\right)\left(2m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m-1}{m-1}\\ x=2m-my=2m-\frac{m\left(2m-1\right)}{m-1}=\frac{2m^2-2m-2m^2+m}{m-1}=\frac{-m}{m-1}\end{cases}\)
b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}<>\frac{2m}{1-m}\)
=>\(\begin{cases}m^2=1\\ 2m^2<>1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ 2m^2+m-1<>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m+1\right)\left(2m-1\right)<>0\end{cases}\)
=>m=1
c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}=\frac{2m}{1-m}\)
=>\(\begin{cases}m^2=1\\ 2m^2=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ 2m^2+m-1=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m+1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\)
=>m=-1
2:
a: Để x,y cùng là số nguyên thì 2m-1⋮m-1 và -m⋮m-1
=>2m-2+1⋮m-1 và -m+1-1⋮m-1
=>-1⋮m-1
=>m-1∈{1;-1}
=>m∈{2;0}
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm
- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất
a) Thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\3x+2-2x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy m=3 thì hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1;0)
b)Ta có \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\m-my+2y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\\left(2-m\right)y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow pt\left(2\right)\ne0\Leftrightarrow2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow y=0\).Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=1\)
Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow2-m=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m\(\ne\)2 thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)
m=2 thì hpt có vô số nghiệm
a: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x-a=1-ay\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x+ay=a+1\end{matrix}\right.\)
Khi a=2 thì hệ sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=6\end{matrix}\right.\)
=>-3y=-2 và x+2y=3
=>y=2/3 và x=3-2y=3-4/3=5/3
2:
a: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}< >\dfrac{1}{a}\)
=>a^2<>1
=>a<>1 và a<>-1
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{2a}{a+1}\)
=>a^2=1 và a^2+a=2a
=>a=1
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}< >\dfrac{2a}{a+1}\)
=>a^2=1 và a^2+a<>2a
=>a=-1