Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{-a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)

\(\begin{cases}x+ay=1\\ -a\cdot x+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1-ay\\ -a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1-ay\\ -a+a^2y+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1-ay\\ y\left(a^2+1\right)=2a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{2a}{a^2+1}\\ x=1-ay=1-\frac{2a^2}{a^2+1}=\frac{a^2+1-2a^2}{a^2+1}=\frac{-a^2+1}{a^2+1}\end{cases}\)

`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`

`a)m=2`

$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow-6-a^2\ne0\Rightarrow a^2\ne-6\) (luôn đúng)

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3ay=-12\\a^2x-3ay=5a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a^2+6\right)x=5a-12\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5a-12}{a^2+6}\\y=\frac{-4a-10}{a^2+6}\end{matrix}\right.\)

\(x+y>1\Leftrightarrow\frac{5a-12}{a^2+6}+\frac{-4a-10}{a^2+6}>1\Leftrightarrow a-22>a^2+6\)

\(\Leftrightarrow a^2-a+28< 0\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{111}{4}< 0\) (vô lý)

Vậy ko tồn tại a thỏa mãn