Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\hept{\begin{cases}2.\left(m-1\right).x-2.m.y=6m-2\\2.\left(m-1\right).x-\left(m-1\right).y=\left(m-1\right).\left(m+5\right)\end{cases}}\)
=> -2.m.y + ( m-1 ) .y = 6m - 2- ( m2 - m + 5.m -5 )
=> ( -m - 1 ) . y = -m2 + m + 2
hay y = \(\frac{m^2-m-2}{m+1}=\frac{\left(m+1\right).\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)}\)
= m - 2
Với m \(\ne\)-1 => y = m- 2
Khi đó x = \(\frac{m+5+y}{2}=\frac{m+5+m-2}{2}=\frac{2m+3}{2}\)
b) \(\hept{\begin{cases}y=\left(m+5\right)+2.x\\m.y=\left(3.m-1\right)-\left(m-1\right).x\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}y=2.x-\left(m+5\right)\\y=\frac{-\left(m-1\right).x+\left(3m-1\right)}{m}\end{cases}}\)
Vậy để hai đường thẳng của hệ cắt nhau cho giá trị nằm ở góc phần tư thứ IV của Oxy => \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{m+5}{2}\\x>\frac{3m-1}{m-1}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m=4\\m=5\end{cases}}}\)( Mình cũng không chắc phần này ở đoạn đầu tiên nha )
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{m}<>\frac{-m}{2}\)
=>\(-m^2<>6\)
=>\(m^2<>-6\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
d: \(\begin{cases}3x-my=-9\\ mx+2y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3mx-m^2y=-9m\\ 3mx+6y=48\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3mx+6y-3mx+m^2y=48+9m\\ 3x-my=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2+6\right)=9m+48\\ 3x=my-9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{9m+48}{m^2+6}\\ 3x=m\cdot\frac{9m+48}{m^2+6}-9=\frac{9m^2+48m-9m^2-54}{m^2+6}=\frac{48m-54}{m^2+6}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{9m+48}{m^2+6}\\ x=\frac{16m-18}{m^2+6}\end{cases}\)
Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ IV thì x>0 và y<0
=>16m-18>0 và 9m+48<0
=>16m>18 và 9m<-48
=>m>9/8 và m<-16/3
=>m∈∅
e: x+y=7
=>\(\frac{9m+48+16m-18}{m^2+6}=7\)
=>\(7\left(m^2+6\right)=25m+30\)
=>\(7m^2+42-25m-30=0\)
=>\(7m^2-25m+12=0\)
=>\(7m^2-21m-4m+12=0\)
=>(m-3)(7m-4)=0
=>m=3(nhận) hoặc m=4/7(loại)