a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{2m+1}<>\frac17\)

=>7m<>2m+1

=>5m<>1

=>m<>1/5

\(\begin{cases}mx+y=2m-1\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7mx+7y=14m-7\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7mx+7y-\left(2m+1\right)x-7y=14m-7-m-3\\ mx+y=2m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(5m-1\right)=13m-10\\ y=2m-1-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=2m-1-m\cdot\frac{13m-10}{5m-1}=\frac{\left(2m-1\right)\left(5m-1\right)-13m^2+10m}{5m-1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=\frac{10m^2-7m+1-13m^2+10m}{5m-1}=\frac{-3m^2+3m+1}{5m-1}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)

=>7m=2m+1 và m(m+3)=(2m-1)(2m+1)

=>5m=1 và \(4m^2-1=m^2+3m\)

=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)

=>m∈∅

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)

=>7m=2m+1 và m(m+3)<>(2m-1)(2m+1)

=>5m=1 và \(4m^2-1<>m^2+3m\)

=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)

=>m=1/5

Ta có

m x − y = 2 m 4 x − m y = m + 6 ⇔ y = m x − 2 m 4 x − m m x − 2 m = m + 6 ⇔ y = m x − 2 m x m 2 − 4 = 2 m 2 − m − 6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi  m 2 − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ; − 2

Khi đó  x = 2 m 2 − m − 6 m 2 − 4 = 2 m + 3 m − 2 m − 2 m + 2 = 2 m + 3 m + 2

⇒ y = m . 2 m + 3 m + 2 − 2 m = − m m + 2 ⇒ x = 2 m + 3 m + 2 y = − m m + 2 ⇔ x = 2 − 1 m + 2 y = − 1 + 2 m + 2 ⇔ 2 x = 4 − 2 m + 2 y = − 1 + 2 m + 2 ⇒ 2 x   +   y   =   3

vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3

Đáp án: D