b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{1}{-1}\)

=>m<>-1

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>-1

\(\begin{cases}x+y=2\\ mx-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+mx-y=2+1=3\\ x+y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)=3\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+1}\\ y=2-x=2-\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2-3}{m+1}=\frac{2m-1}{m+1}\end{cases}\)

x-3y=5

=>\(\frac{3}{m+1}-\frac{3\left(2m-1\right)}{m+1}=5\)

=>3-3(2m-1)=5(m+1)

=>3-6m+3=5m+5

=>-6m+6=5m+5

=>-11m=-1

=>\(m=\frac{1}{11}\) (nhận)

d: xy<0

=>\(\frac{3}{m+1}\cdot\frac{2m-1}{m+1}<0\)

=>3(2m-1)<0

=>2m-1<0

=>\(m<\frac12\)

Kết hợp với m<>-1, ta được: \(\begin{cases}m<\frac12\\ m<>-1\end{cases}\)

e: x+2y>4

=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2\left(2m-1\right)}{m+1}>4\)

=>3+2(2m-1)>4(m+1)

=>3+4m-2>4m+4

=>1>4(sai)

=>m∈∅

f: Để x,y nguyên thì 3⋮m+1 và 2m-1⋮m+1

=>3⋮m+1 và 2m+2-3⋮m+1

=>3⋮m+1 và -3⋮m+1

=>3⋮m+1

=>m+1∈{1;-1;3;-3}

=>m∈{0;-2;2;-4}

Ta có: \(\begin{cases}y=2m-mx\\ x=1+m-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1+m-m\left(2m-mx\right)\\ y=2m-mx\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1+m-2m^2+m^2x\\ y=2m-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(1-m^2\right)=-2m^2+m+1\\ y=2m-mx\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m-1\right)\left(m+1\right)=2m^2-m-1=2m^2-2m+m-1=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\ y=2m-mx\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{\left(m-1\right)\left(2m+1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\ y=2m-mx=2m-m\cdot\frac{2m+1}{m+1}=\frac{2m\left(m+1\right)-m\left(2m+1\right)}{m+1}=\frac{2m^2+2m-2m^2-m}{m+1}=\frac{m}{m+1}\end{cases}\)

x>2 và y>1

=>x-2>0 và y-1>0

=>\(\begin{cases}\frac{2m+1-2m-2}{m+1}>0\\ \frac{m-m-1}{m+1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac{1}{m+1}>0\\ \frac{-1}{m+1}>0\end{cases}\)

=>m+1<0

=>m<-1

a, tự làm 

b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)

để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)

d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)

\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)

e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))

để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)

Xét hệ 

m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x                                 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2       2

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất

m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất

⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2

Ta có

x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2

Đáp án: A

Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):

$m(m+1-my)+y=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$

Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất 

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$

$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$

Có:

$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$

$\Leftrightarrow -1< m< 0$

Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ mx=3m-1-y=3m-1-\frac{m-1}{m+1}=\frac{\left(3m-1\right)\left(m+1\right)-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+3m-m-1-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+m}{m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\ x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)

x+y<0

=>\(\frac{3m+1+m-1}{m+1}<0\)

=>\(\frac{4m}{m+1}<0\)

=>\(\frac{m}{m+1}<0\)

=>-1<m<0