a: Thay m=-1 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2\cdot\left(-1\right)\cdot x+y=2\\ 8x+\left(-1\right)\cdot y=-1+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+y=2\\ 8x-y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2x+y+8x-y=2+1\\ 8x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x=3\\ y=8x-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac12\\ y=8\cdot\frac12-1=4-1=3\end{cases}\)

b: Thay x=2 và y=6 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2m\cdot2+6=2\\ 8\cdot2+m\cdot6=m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m=2-6=-4\\ 6m=m+2-16=m-14\end{cases}\)

=>m=-1 và 5m=-14

=>m∈∅

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2m}{8}<>\frac{1}{m}\)

=>\(2m^2<>8\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}2mx+y=2\\ 8x+my=m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m^2x+my=2m\\ 8x+my=m+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m^2-8\right)=2m-m-2\\ 2mx+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m-2}{2\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{2\left(m+2\right)}\\ y=2-2mx=2-\frac{2m}{2\left(m+2\right)}=2-\frac{m}{m+2}=\frac{2m+4-m}{m+2}=\frac{m+4}{m+2}\end{cases}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{2m}{8}=\frac{1}{m}<>\frac{2}{m+2}\)

=>\(2m^2=8\) và m+2<>2m

=>\(m^2=4\) và m<>2

=>m=-2

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2m}{8}=\frac{1}{m}=\frac{2}{m+2}\)

=>\(2m^2=8\) và m+2=2m

=>\(m^2=4\) và m=2

=>m=2

d: 4x+3y=7

=>\(\frac{4}{2\left(m+2\right)}+\frac{3\left(m+4\right)}{m+2}=7\)

=>\(\frac{2+3\left(m+4\right)}{m+2}=7\)

=>7(m+2)=3m+12+2

=>7m+14=3m+14

=>4m=0

=>m=0

x-y>0

=>\(\frac{1}{2\left(m+2\right)}-\frac{m+4}{m+2}\) >0

=>\(\frac{1-2\left(m+4\right)}{2\left(m+2\right)}\) >0

=>\(\frac{1-2m-8}{m+2}>0\)

=>\(\frac{-2m-7}{m+2}\) >0

=>\(\frac{2m+7}{m+2}\) <0

=>-7/2<m<-2

Cô làm câu b thôi nhé :)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)

Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)

Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)

Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)

Kết luận: 

+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.

+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)

Chúc em học tập tốt :)

hehe
Hỏi từ lâu nhưng bây giờ em trả lời lại cho vui

a) Thay m = 1 vào hệ ta được hê phương trình:

-2x + y = 5

x + 3y = 1

=> -2x+ y = 5

2x + 6y = 2

Cộng từng vế của pt ta được:

7y = 7 => y = 1 => x = -2

Vậy (x;y) = (-2;1)

b) Từ PT thứ nhất trong hệ => y = 2mx + 5. Thế vapf PT thứ hai ta được: mx + 3. (2mx +5) = 1

<=> 7mx = -14 <=> mx = -2   (*)

+) Nếu  m \(\ne\) 0  <=> (*) có nghiệm là  x = -2/m => y =  1 

Khi đó,  hệ có nghiệm là (-2/m; 1)

+) Nếu m = 0 thì (*) <=> 0 = -2 Vô lí => (*) vô nghiệm <=> Hệ vô nghiệm

Vậy.................

c) Với m \(\ne\) 0 thì hệ có nghiệm x = -2/m và y = 1 

Để x - y = 2 <=>( -2/m )- 1  = 2 <=> (-2/m) = 3 <=> m = -2/3 ( Thỏa mãn)

Vậy...................

• PT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{m} \ne \dfrac{-2}{1} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{-1}{2}\)

• PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} =\dfrac{-2}{1}  \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)

• PT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{-2}{1} = \dfrac{1}{2} (\text{Vô lý})\)

Vậy....