Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

Tới đây bạn tự làm tiếp nhé

hệ có nghiệm duy nhất <=> \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{-2}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\) đúng \(\forall m\)

vây hệ luôn có nghiệm duy nhất là x=\(\dfrac{m+4}{m^2+2}\) và y=\(\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)

theo giả thiết x>0 , y>0 =>

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\)vì m²+2>0 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\left(1\right)\\mx-2y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

thay pt (1) vào pt (2) ta duoc:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-\left(x+my\right)y=1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

PT (3) tương đương: \(mx-y^2m-yx-1=0\)

<=>\(-y^2m-yx+mx-1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=x^2-4.\left(-m\right).\left(mx-1\right)=x^2+4m^2x-4m\)

theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-x}{m}\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-mx+1}{m}\end{matrix}\right.\)

Để pt có hai nghiệm lớn hơn 0<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)hay \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4m^2x-4m>0\\\dfrac{-x}{m}>0\\\dfrac{-mx+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)

tới chỗ này là tìm m được rồi.Chúc bạn học tốt

cảm ơn bạn nhiều

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-1\right)=m^2+m-3m+1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-2m+1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\cdot\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2-m}{m+1}=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để x,y đều là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1⋮m+1\\3m+1⋮m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1-2⋮m+1\\3m+3-2⋮m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2⋮m+1\\-2⋮m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(m+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(m\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

mà \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

nên \(m\in\left\{0;-2;-3\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ x + m y = 2(1) }\\\text{ m x − 2 y = 1(2)}\end{matrix}\right.\)

Từ (1)=> x= 2-my (*)thế vào (2) ta được:

m(2-my)-2y=1 <=> 2m-m²y-2y=1 <=>-m²y-2y=1-2m<=>

y(-m²-2)=1-2m <=>y=\(\frac{2m-1}{m^2+2}\)(3)

Từ (*) và (3) => x=2-m\(\frac{2m-1}{m^2+2}\)=\(\frac{2m^2+4}{m^2+2}\)-\(\frac{2m^2-m}{m^2+2}\)=\(\frac{4+m}{m^2+2}\)

Ta có x>0=> \(\frac{4+m}{m^2+2}\)>0<=> 4+m>0 <=> m>-4 (vì m²+2≥2)

y<0 <=> \(\frac{2m-1}{m^2+2}\)<0<=> 2m-1<0 =>m<\(\frac{1}{2}\)(vì m²+2≥2)

=> -4<m<\(\frac{1}{2}\)mà m∈Z <=> m∈\(\left\{-3;-2;-1;0\right\}\)Vậy...

Câu hỏi của Chin Trang - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m-m^2y+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(-m^2+4\right)=10-m-4m=-5m+10\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=5\cdot\left(m-2\right)\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)

x>0; y>0

=>\(\begin{cases}\frac{-m+8}{m+2}>0\\ \frac{5}{m+2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m-8}{m+2}<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow-2

mà m nguyên và m<>2

nên m∈{-1;0;1;3;4;5;6;7}

b: x,y là các số nguyên dương

=>5⋮m+2 và -m+8⋮m+2 và x>0 và y>0

=>5⋮m+2 và -m-2+10⋮m+2 và x>0 và y>0

=>5⋮m+2 và 10⋮m+2 và -2<m<8

=>m+2∈Ư(5) và -2<m<8

=>m+2∈{1;-1;5;-5} và -2<m<8

=>m∈{-1;-3;3;-7} và -2<m<8

=>m=-1; m=3