a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

Bạn làm hộ mình phần b thôi bn

1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)

Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

2. Không thấy m nào ở hệ?

3. Bạn tự giải câu a

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu

4.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

1.Thay m=3, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|y-1\right|-4y=9\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3,\left(3\right)\left(KTM\right)\left(ĐK:y\ge1\right)\\y=-1,6\left(TM\right)\left(ĐK:y< 1\right)\end{matrix}\right.\)

Thay y=-1,6 vào hpt, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=2,4\\\left|x+1\right|=-10,4\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt vô nghiệm.

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{1}<>\frac{-1}{m-1}\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)<>-1\)

=>\(m^2-1<>-1\)

=>\(m^2<>0\)

=>m<>0

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)-y=m+1\\ x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y=2\left(m+1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y-x\left(m+1\right)+y=2m+2-m-1\\ x\left(m+1\right)-y=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2\cdot y=m+1\\ x\left(m+1\right)=m+1+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x\left(m+1\right)=m+1+\frac{m+1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x=1+\frac{1}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\end{cases}\)

\(S=x+y=\frac{m^2+1+m+1}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}\)

\(=2\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{2m}+\frac12\right)=2\left(\frac{1}{m^2}+2\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{m}+\frac14\right)^2+\frac78\ge\frac78\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m}+\frac14=0\)

=>m=-4

a: Thay m=3 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}\left(3-1\right)x+y=3\\ x+\left(3-1\right)y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=3\\ x+2y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+y=3\\ 2x+4y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+4y-2x-y=4-3\\ 2x+y=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3y=1\\ 2x=3-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ 2x=3-\frac13=\frac83\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ x=\frac43\end{cases}\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{1}<>\frac{1}{m-1}\)

=>\(\left(m-1\right)^2<>1\)

=>m-1∉{1;-1}

=>m∉{2;0}

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=m\\ \left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2y=2\left(m-1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2\cdot y-\left(m-1\right)x-y=2\left(m-1\right)-m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left\lbrack\left(m-1\right)^2-1\right\rbrack=2m-2-m\\ x=2-\left(m-1\right)y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\cdot m}=\frac{1}{m}\\ x=2-\frac{\left(m-1\right)}{m}=\frac{2m-m+1}{m}=\frac{m+1}{m}\end{cases}\)

=>\(x-y=\frac{m+1}{m}-\frac{1}{m}=\frac{m}{m}=1\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

c: \(2x^2-7y=1\)

=>\(2\cdot\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2}-\frac{7}{m}=1\)

=>\(2\left(m+1\right)^2-7m=m^2\)

=>\(2m^2+4m+2-7m=m^2\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1(loại) hoặc m=2(loại)

d: Đặt \(A=\frac{2x-3y}{x+y}\)

\(=\left(2\cdot\frac{m+1}{m}-\frac{3}{m}\right):\left(\frac{m+1}{m}+\frac{1}{m}\right)=\frac{2m+2-3}{m}:\frac{m+2}{m}=\frac{2m-1}{m+2}\)

\(=\frac{2m+4-5}{m+2}=2-\frac{5}{m+2}\)

Để A là số nguyên thì -5⋮m+2

=>m+2∈{1;-1;5;-5}

=>m∈{-1;-3;3;-7}