Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x\)
\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}=y\)
\(\frac{z^2}{y+x}+\frac{y+x}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{y+x}.\frac{y+x}{4}}=z\)
Cộng các vế của các bđt trên ta được:
\(P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
Áp dụng Svac - xơ:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2.2}=1\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\))
`x+y=3`
`<=>(x+y)^3=9`
`<=>x^2+2xy+y^2=9`
`<=>2xy+5=9`
`<=>2xy=4`
`<=>xy=2`
`<=>x^2-xy+y^2=3`
`=>M=(x+y)(x^2-xy+y^2)`
`=3.3`
`=9`
Ta co system: 2x - y = 5 va m x + 3y = 4. Tu phuong trinh thu nhat: y = 2x - 5. Thay vao phuong trinh thu hai: m x + 3(2x - 5) = 4, hay (m + 6)x = 19. Khi m \neq -6 thi x = 19/(m + 6), y = 2x - 5 = (8 - 5m)/(m + 6). Dieu kien x > y duoc giai nhu sau: - Neu m + 6 > 0 (m > -6) thi 19 > 8 - 5m, tu do m > -11/5. - Neu m + 6 < 0 (m < -6) thi 19 < 8 - 5m, tu do m < -6 (luon dung). Giao lai, de x > y thi m < -6 hoac m > -11/5. Luu y m = -6 lam he phuong trinh vo nghiem. Vay gia tri m thoa man la m < -6 hoac m > -11/5.