Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay \(m=1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=2m-1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2=5\)
\(\Rightarrow m^2+m^2+2m+1=5\) \(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Ta có: \(x-3y>0\)
\(\Rightarrow m-3\left(-m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\3x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)
Bài 2:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-2}{1}<>\frac{-3}{m}\)
=>m(m-2)<>-3
=>\(m^2-2m+3<>0\)
=>\(m^2-2m+1+2<>0\)
=>\(\left(m-1\right)^2+2<>0\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}\left(m-2\right)x-3y=-5\\ x+my=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-2\right)x-3y=-5\\ \left(m-2\right)x+\left(m^2-2m\right)y=3\left(m-2\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(m-2\right)x+\left(m^2-2m\right)y-\left(m-2\right)x+3y=3\left(m-2\right)+5\\ x+my=3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2-2m+3\right)=3m-1\\ x=3-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\ x=3-\frac{m\left(3m-1\right)}{m^2-2m+3}=\frac{3m^2-6m+9-3m^2+m}{m^2-2m+3}=\frac{-5m+9}{m^2-2m+3}\end{cases}\)
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)