Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{2m+1}<>\frac17\)
=>7m<>2m+1
=>5m<>1
=>m<>1/5
\(\begin{cases}mx+y=2m-1\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7mx+7y=14m-7\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}7mx+7y-\left(2m+1\right)x-7y=14m-7-m-3\\ mx+y=2m-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(5m-1\right)=13m-10\\ y=2m-1-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=2m-1-m\cdot\frac{13m-10}{5m-1}=\frac{\left(2m-1\right)\left(5m-1\right)-13m^2+10m}{5m-1}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=\frac{10m^2-7m+1-13m^2+10m}{5m-1}=\frac{-3m^2+3m+1}{5m-1}\end{cases}\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)
=>7m=2m+1 và m(m+3)=(2m-1)(2m+1)
=>5m=1 và \(4m^2-1=m^2+3m\)
=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)
=>m∈∅
Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)
=>7m=2m+1 và m(m+3)<>(2m-1)(2m+1)
=>5m=1 và \(4m^2-1<>m^2+3m\)
=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)
=>m=1/5
cashc làm là ta rút m ở cả hai phương trình
từ \(mx+y=1\Rightarrow m=\frac{1-y}{x}\)với x khác 0
từ \(x+my=2\Rightarrow m=\frac{2-x}{y}\) với y khác 0
từ hai điều trên ta có \(\frac{1-y}{x}=\frac{2-x}{y}\Leftrightarrow y-y^2=2x-x^2\) vậy ta có hệ thức cần tìm
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+my=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+\frac{2+y}{x}.y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x^2+y^2+2y-x=0\end{cases}}\)
Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y là x2+y2+2y-x=0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+my=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+\frac{2+y}{x}.y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x^2+y^2+2y-x=0\end{cases}}\)