Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}mx+2y=m+1\\x=\frac{2m-my-1}{2}\end{cases}}\)Thay phương trình dưới vào PT trên được: \(m.\frac{2m-my-1}{2}+2y=m-1\)
<=> 4y+m(2m-my-1)=2(m-1)
<=> 4y+2m2-m2y-m-2m+2=0
<=> (4-m2).y+2m2-3m+2=0
<=> \(y=\frac{2m^2-3m+2}{m^2-4}=\frac{2m^2-8-3m+10}{m^2-4}=2-\frac{3m-10}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=2-\frac{3m-6-4}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}\)
=> \(y=2-\frac{3}{m+2}+\frac{4}{m^2-4}\)
Như vậy, để y nguyên thì \(\hept{\begin{cases}3⋮m+2\\4⋮\left(m^2-4\right)\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m+2=-3;-1;1;3\\m^2-4=-4;-2;-1;1;2;4\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}m=-5;-3;-1;1\\m=0;\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{6};\sqrt{8}\end{cases}}\)
Như vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn
Giải sai rồi b. Thử thế m = 1 vô xem sao nhé. Tìm được x = 0,y = 1 đấy.
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{m^2}<>\frac{2}{-1}=-2\)
=>\(-2m^2<>m+1\)
=>\(-2m^2-m-1<>0\)
=>\(m^2+\frac12m+\frac12<>0\)
=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}<>0\)
=>\(\left(m+\frac14\right)^2+\frac{7}{16}<>0\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\ m^2x-y=m^2+2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\ 2m^2x-2y=2m^2+4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2m^2+m+1\right)=2m^2+4m+m-1=2m^2+5m-1\\ y=m^2x-\left(m^2+2m\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}\\ y=m^2\cdot\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}-\left(m^2+2m\right)=\frac{2m^4+5m^3-m^2-\left(m^2+2m\right)\left(2m^2+m+1\right)}{2m^2+m+1}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}\\ y=\frac{2m^4+5m^3-m^2-2m^4-m^3-m^2-4m^3-2m^2-2m}{2m^2+m+1}=\frac{-4m^2-2m}{2m^2+m+1}\end{cases}\)
Để x,y là các số nguyên thì \(-4m^2-2m\) ⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)
=>\(-4m^2-2m-2+2\) ⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)
=>2⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)
=>\(2m^2+m+1\in\left\lbrace1;2\right\rbrace\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)
TH1: \(2m^2+m+1=1\)
=>\(2m^2+m=0\)
=>m(2m+1)=0
=>m=0(nhận) hoặc m=-1/2(loại)
Khi m=0 thì \(2m^2+5m-1=2\cdot0^2+5\cdot0-1=-1\) và \(2m^2+m+1=2\cdot0^2+0+1=1\)
mà -1⋮1
nên \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)
=>NHận
TH2: \(2m^2+m+1=2\)
=>\(2m^2+m-1=0\)
=>\(2m^2+2m-m-1=0\)
=>(m+1)(2m-1)=0
=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(loại)
Khi m=-1 thì \(2m^2+5m-1=2\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)-1=2-5-1=-3-1=-4\) và \(2m^2+m+1=2\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+1=2\)
mà -4⋮2
nên \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)
=>Nhận
Vậy: m=0; m=-1