a. Bạn tự giải

b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên

Bài 2:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=m^2\\ mx+m^2y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m-m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=-m\left(m-1\right)\\ x+my=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{-m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ x=1-my=1-\frac{m\left(-m\right)}{m+1}=\frac{m+1+m^2}{m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2+m+1-m}{m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2+1}{m+1}>0\)

=>m+1>0

=>m>-1

=>m>-1 và m<>1

Bài 1:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{9}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>9\)

=>m∉{3;-3}

\(\begin{cases}mx+y=3\\ 9x+my=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+m\left(3-mx\right)=2m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+3m-m^2x=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(9-m^2\right)=3-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3-m}{9-m^2}=\frac{\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=\frac{1}{m+3}\\ y=3-mx=3-\frac{m}{m+3}=\frac{3m+9-m}{m+3}=\frac{2m+9}{m+3}\end{cases}\)

3x+2y=9

=>\(\frac{3}{m+3}+\frac{2\left(2m+9\right)}{m+3}=9\)

=>9(m+3)=3+2(2m+9)=3+4m+18=4m+21

=>9m+27=4m+21

=>5m=-6

=>m=-6/5(nhận)

khó quá nhờ

\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)

Thế (3) vào (2) ta được: 

\(m\left(2+my\right)+2y=1\)

\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)

\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)

                                                             \(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m