Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a+1}{a}<>\frac{-1}{1}=-1\)
=>a+1<>-a
=>2a+1<>0
=>a<>-1/2
\(\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\ ax+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\cdot\left(a+1\right)-y+x\cdot a+y=3+a\\ ax+y=a\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2a+1\right)=a+3\\ y=a-a\cdot x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{a+3}{2a+1}\\ y=a-a\cdot\frac{a+3}{2a+1}=\frac{2a^2+a-a^2-3a}{2a+1}=\frac{a^2-2a}{2a+1}\end{cases}\)
x+y>0
=>\(\frac{a^2-2a}{2a+1}+\frac{a+3}{2a+1}>0\)
=>\(\frac{a^2-a+3}{2a+1}>0\)
mà \(a^2-a+3=\left(a-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall a\)
nên 2a+1>0
=>2a>-1
=>\(a>-\frac12\)
mấy cái này dễ mà k lm đc à ......................................nói v thui chứ t cũng k bik làm ^^
a) thay m=2 ... tự thay
\(\Leftrightarrow\int^{2y+x=2\left(1\right)}_{2x-2y=1\left(2\right)}\)
=>2y+x-2=0(1)
=>-2y+2x-1=0(2)
=>-(2y-2x+1)=0(2)
=>2y-2x+1=0(2)
vẽ đồ thị hàm số ra
=>x=1;\(y=\frac{1}{2}\)hoặc 0,5
b,c ko biết nên ns thế nào ^^
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a+1}{a}<>\frac{-1}{1}=-1\)
=>a+1<>-a
=>2a+1<>0
=>a<>-1/2
\(\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\ ax+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\cdot\left(a+1\right)-y+x\cdot a+y=3+a\\ ax+y=a\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2a+1\right)=a+3\\ y=a-a\cdot x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{a+3}{2a+1}\\ y=a-a\cdot\frac{a+3}{2a+1}=\frac{2a^2+a-a^2-3a}{2a+1}=\frac{a^2-2a}{2a+1}\end{cases}\)
x+y>0
=>\(\frac{a^2-2a}{2a+1}+\frac{a+3}{2a+1}>0\)
=>\(\frac{a^2-a+3}{2a+1}>0\)
mà \(a^2-a+3=\left(a-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall a\)
nên 2a+1>0
=>2a>-1
=>\(a>-\frac12\)
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D