Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2   x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2

⇔ a 2 x = a 2 + 1   ( 3 )

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:

y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ;   y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )  

Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0   ⇒ a 2 = 1

⇔ a = ± 1 ( T M   a ≠ 0 )

Điều kiện đủ:

a = −1 ⇒  y = 0  (nhận)

a = 1 ⇒  y = 2  (nhận) 

Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a+1}{a}<>\frac{-1}{1}=-1\)

=>a+1<>-a

=>2a+1<>0

=>a<>-1/2

\(\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\ ax+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\cdot\left(a+1\right)-y+x\cdot a+y=3+a\\ ax+y=a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2a+1\right)=a+3\\ y=a-a\cdot x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{a+3}{2a+1}\\ y=a-a\cdot\frac{a+3}{2a+1}=\frac{2a^2+a-a^2-3a}{2a+1}=\frac{a^2-2a}{2a+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{a^2-2a}{2a+1}+\frac{a+3}{2a+1}>0\)

=>\(\frac{a^2-a+3}{2a+1}>0\)

mà \(a^2-a+3=\left(a-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall a\)

nên 2a+1>0

=>2a>-1

=>\(a>-\frac12\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a+1}{a}<>\frac{-1}{1}=-1\)

=>a+1<>-a

=>2a+1<>0

=>a<>-1/2

\(\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\ ax+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\cdot\left(a+1\right)-y+x\cdot a+y=3+a\\ ax+y=a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2a+1\right)=a+3\\ y=a-a\cdot x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{a+3}{2a+1}\\ y=a-a\cdot\frac{a+3}{2a+1}=\frac{2a^2+a-a^2-3a}{2a+1}=\frac{a^2-2a}{2a+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{a^2-2a}{2a+1}+\frac{a+3}{2a+1}>0\)

=>\(\frac{a^2-a+3}{2a+1}>0\)

mà \(a^2-a+3=\left(a-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall a\)

nên 2a+1>0

=>2a>-1

=>\(a>-\frac12\)

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x< -1\)

a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)

Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé

mấy cái này dễ mà k lm đc à ......................................nói v thui chứ t cũng k bik làm ^^

a) thay m=2 ... tự thay

\(\Leftrightarrow\int^{2y+x=2\left(1\right)}_{2x-2y=1\left(2\right)}\)

=>2y+x-2=0(1)

=>-2y+2x-1=0(2)

=>-(2y-2x+1)=0(2)

=>2y-2x+1=0(2)

vẽ đồ thị hàm số ra

=>x=1;\(y=\frac{1}{2}\)hoặc 0,5

b,c ko biết nên ns thế nào ^^