\(\left\{{}\begin{matrix}3-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)(cái này bạn dùng phg pháp thế rùi giải ra, mình lười trình bày)

Có điểm có toạ độ (x;y) nằm trong góc phần tư thứ hai

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 0\)

Có 3x²+y²=2

\(\Leftrightarrow3m^2+\left(m+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow3m^2+m^2+2m+1=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}=x\left(loai\right)\\m=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}=x\left(tman\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=m+1=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}+1=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\left(tman\right)\)

Vậy điểm cần tìm có toạ độ(x;y)=(\(\frac{-1-\sqrt{5}}{4};\frac{3-\sqrt{5}}{4}\))

thanks bn nhiều nha ><

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m+6\\x+2y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\x+2y=3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\m+1+2y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m\end{matrix}\right.\)

\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow m^2+2m+1+m^2=5\\ \Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+m-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=m^2\\ mx+m^2y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m-m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=-m\left(m-1\right)\\ x+my=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{-m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ x=1-my=1-\frac{m\left(-m\right)}{m+1}=\frac{m+1+m^2}{m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2+m+1-m}{m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2+1}{m+1}>0\)

=>m+1>0

=>m>-1

=>m>-1 và m<>1

Bài 1:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{9}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>9\)

=>m∉{3;-3}

\(\begin{cases}mx+y=3\\ 9x+my=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+m\left(3-mx\right)=2m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+3m-m^2x=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(9-m^2\right)=3-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3-m}{9-m^2}=\frac{\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=\frac{1}{m+3}\\ y=3-mx=3-\frac{m}{m+3}=\frac{3m+9-m}{m+3}=\frac{2m+9}{m+3}\end{cases}\)

3x+2y=9

=>\(\frac{3}{m+3}+\frac{2\left(2m+9\right)}{m+3}=9\)

=>9(m+3)=3+2(2m+9)=3+4m+18=4m+21

=>9m+27=4m+21

=>5m=-6

=>m=-6/5(nhận)

Ta có

3 x − y = 2 m + 1 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 6 x − 2 y = 4 m + 2 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 7 x = 3 m + 4 x + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 3 m + 4 7 + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 2 y = − 7 m + 14 7 − 3 m + 4 7 ⇔ x = 3 m + 4 7 y = − 5 m + 5 7

hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ;   y )   = 3 m + 4 7 ; − 5 m + 5 7  

Để x – y = 1 thì 3 m + 4 7 − − 5 m + 5 7 = 1 ⇔ 8m – 1 = 7 ⇔ 8m = 8  m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Đáp án: C