b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{m}<>\frac{-m}{2}\)

=>\(-m^2<>6\)

=>\(m^2<>-6\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

d: \(\begin{cases}3x-my=-9\\ mx+2y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3mx-m^2y=-9m\\ 3mx+6y=48\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3mx+6y-3mx+m^2y=48+9m\\ 3x-my=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2+6\right)=9m+48\\ 3x=my-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{9m+48}{m^2+6}\\ 3x=m\cdot\frac{9m+48}{m^2+6}-9=\frac{9m^2+48m-9m^2-54}{m^2+6}=\frac{48m-54}{m^2+6}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{9m+48}{m^2+6}\\ x=\frac{16m-18}{m^2+6}\end{cases}\)

Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ IV thì x>0 và y<0

=>16m-18>0 và 9m+48<0

=>16m>18 và 9m<-48

=>m>9/8 và m<-16/3

=>m∈∅

e: x+y=7

=>\(\frac{9m+48+16m-18}{m^2+6}=7\)

=>\(7\left(m^2+6\right)=25m+30\)

=>\(7m^2+42-25m-30=0\)

=>\(7m^2-25m+12=0\)

=>\(7m^2-21m-4m+12=0\)

=>(m-3)(7m-4)=0

=>m=3(nhận) hoặc m=4/7(loại)

Đề sai tùm lum hết. Sửa đề đi b

lời​ giải có trước sau đó đổi đề cho phù hợp với lời giải

a) \(\hept{\begin{cases}2.\left(m-1\right).x-2.m.y=6m-2\\2.\left(m-1\right).x-\left(m-1\right).y=\left(m-1\right).\left(m+5\right)\end{cases}}\)

=> -2.m.y + ( m-1 ) .y = 6m - 2- ( m² - m + 5.m -5 ) 

=> ( -m - 1 ) . y = -m² + m + 2 

hay y = \(\frac{m^2-m-2}{m+1}=\frac{\left(m+1\right).\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)}\)

         = m - 2 

Với m \(\ne\)-1 => y = m- 2 

Khi đó x = \(\frac{m+5+y}{2}=\frac{m+5+m-2}{2}=\frac{2m+3}{2}\)

b) \(\hept{\begin{cases}y=\left(m+5\right)+2.x\\m.y=\left(3.m-1\right)-\left(m-1\right).x\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}y=2.x-\left(m+5\right)\\y=\frac{-\left(m-1\right).x+\left(3m-1\right)}{m}\end{cases}}\)

Vậy để hai đường thẳng của hệ cắt nhau cho giá trị nằm ở góc phần tư thứ IV của Oxy => \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{m+5}{2}\\x>\frac{3m-1}{m-1}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m=4\\m=5\end{cases}}}\)( Mình cũng không chắc phần này ở đoạn đầu tiên nha ) 

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x-m^2-3=x-4\)

=>\(2x-x=m^2+3-4\)

=>\(x=m^2-1\)

=>\(y=x-4=m^2-1-4=m^2-5\)

=>Tọa độ giao điểm là \(A\left(m^2-1;m^2-5\right)\)

Để A thuộc góc phần tư thứ IV thì x>0 và y<0

=>\(m^2-1>0;m^2-5<0\)

=>\(1

mà m nguyên

nên m∈{2;-2}