Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCDE vuông tại D có
CD chung
DA=DE
Do đó: ΔCDA=ΔCDE
=>CA=CE
ΔCDA=ΔCDE
=>\(\hat{CAD}=\hat{CED}\)
=>\(\hat{CED}=45^0\)
Xét ΔCAE có \(\hat{CAE}=\hat{CEA}=45^0\)
nên ΔCAE vuông cân tại C
b: Xét ΔHAE có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HE
=>MN là đường trung bình của ΔHAE
=>MN//AE và \(MN=\frac{AE}{2}\)
MN//AE
AE//BC
Do đó: MN//BC
Ta có: \(MN=\frac{AE}{2}\)
\(BC=\frac{AE}{2}\left(=AD\right)\)
Do đó: MN=BC
Xét tứ giác MBCN có
MN//BC
MN=BC
Do đó: MBCN là hình bình hành
c: Ta có: MN//BC
BC⊥BA
Do đó: MN⊥AB
Xét ΔANB có
AM,NM là các đường cao
AM cắt NM tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔNAB
d: M là trực tâm của ΔNAB
=>BM⊥AN
mà BM//NC(BMNC là hình bình hành)
nên AN⊥NC
=>\(\hat{ANC}=90^0\)
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
a: Xét ΔHAB có
N là trung điểm của HB
M là trung điểm của HA
Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra:AH=DE
a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có
góc ADH=góc DBC
=>ΔAHD đồng dạng vơi ΔDCB
c: Xét ΔHAB có HN/HA=HM/HB
nên MN//AB
=>MN vuông góc AD
mà AH vuông góc DM
và AH cắt MN tại N
nên N là trực tâm
=>ND vuông góc AM
=>ME vuông góc AM