Tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{A} - \hat{B} = 50^{\circ}\). Các tia phân giác của \(\hat{C} , \hat{D}\) cắt nhau tại \(I\). Tính \(\hat{A} , \hat{B}\).

• Gọi \(\hat{A} = a , \textrm{ }\textrm{ } \hat{B} = b , \textrm{ }\textrm{ } \hat{C} = c , \textrm{ }\textrm{ } \hat{D} = d\).
• Ta có: \(a - b = 50^{\circ}\).
• Trong tứ giác: \(a + b + c + d = 360^{\circ}\).
• Vì \(I\) là giao điểm phân giác \(\hat{C} , \hat{D}\) nên:
  \(\hat{C I D} = \frac{1}{2} \left(\right. c + d \left.\right)\).
• Mà \(\hat{C I D} = 90^{\circ} \Rightarrow c + d = 180^{\circ}\).
• Thay vào: \(a + b = 180^{\circ}\).
• Giải hệ:

a+b=180∘
a−b=50∘​  
⇒a=115∘,b=65∘.\(\)

Đáp số: \(\hat{A} = 115^{\circ} , \textrm{ }\textrm{ } \hat{B} = 65^{\circ}\).
xin tick. cảm ơnnn

Gọi Od là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Vì \(\widehat{\text{B'}}\) đối xứng với \(\widehat{B}\) qua Od\(\Rightarrow OB'=OB.\widehat{B'Od}=\widehat{dOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{B'Od}=\widehat{AOd}\)(vì Od là phân giác của góc O)

\(\Rightarrow O,B',A\)thẳng hàng.

Tương tự\(\rightarrow O,B',A\)thẳng hàng\(\rightarrow OA=OA'\)

Vì AA'\(\perp\)Od,BB'\(\perp\)Od,\(\rightarrow AA'//BB'\)vì A,A' đối xứng qua Od;B,B' đối xứng qua Od

Ta có:\(AB//CD\rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

\(\rightarrow\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)

\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB'}\)

\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{AA'}{BB'}\)vì\(AA'//BB'\left(\perp Od\right)\)

Mà\(\widehat{OAA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{AOA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{B'OB}\)

\(=\widehat{B'OB}\left(OA=OA',OB=OB'\right)\)

\(\Delta CAA'~\Delta BDB'\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACA'}=\widehat{BDB'}\)

Đúng 100 :)