Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
EF⊥AB
AC⊥ AB
Do đó: EF//AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>ED là đường trung bình của ΔBAC
=>ED//AB và \(ED=\frac12AB\)
ED//AB
AB⊥ AC
Do đó: ED⊥AC tại D
Xét tứ giác AFED có \(\hat{AFE}=\hat{ADE}=\hat{FAD}=90^0\)
nên AFED là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECG có
D là trung điểm chung của AC và EG
=>AECG là hình bình hành
Hình bình hành AECG có AC⊥EG
nên AECG là hình thoi
c: Gọi O là giao điểm của AE và FD
AFED là hình chữ nhật
=>AE=FD
AFED là hình chữ nhật
=>AE cắt FD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và FD
=>\(OA=OE=\frac{AE}{2};OF=OD=\frac{FD}{2}\)
mà AE=FD
nên OA=OE=OF=OD=AE/2=FD/2
ΔEHA vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên HO=AE/2=DF/2
Xét ΔHDF có
HO là đường trung tuyến
HO=DF/2
Do đó: ΔHDF vuông tại H
=>DH⊥HF
B D V N M K E C
a) Xét tứ giác ADME có :
Góc A = 900 ( tam giác ABC vuông tại A )
Góc D = 900 ( MD vuông góc AB )
Góc E = 900 ( ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
=> Tứ giác BDME là hình bình hành
c) Xét tứ giác AMCF có :
E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )
Mà E là trung điểm của AC ( cmt )
Nên tứ giác AMCF là hình bình hành
Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác AMCF là hình thoi
d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
nên \(KO=\frac{BE}{2}\)
mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại A
Vậy AK vuông góc KN
a: Xét ΔHAE có
K,F lần lượt là trung điểm của HA,HE
=>KF là đường trung bình của ΔHAE
=>KF//AE và \(KF=\frac{AE}{2}\)
KF//AE
=>KF//AD
\(KF=\frac{AE}{2}\)
\(AD=DE=\frac{AE}{2}\)
Do đó: KF=AD=DE
Xét tứ giác KFDA có
KF//DA
KF=DA
Do đó: KFDA là hình bình hành
b: Ta có; KF//AD
AD//BC
Do đó: KF//BC
KD=AD
AD=BC
Do đó: KF=BC
Xét tứ giác KFCB có
KF//CB
KF=CB
Do đó: KFCB là hình bình hành
=>BK//CF
c: ABCD là hình chữ nhật
=>\(AC^2=AB^2+AD^2\)
=>\(AD^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>AD=9(cm)
ΔAHE vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên HD=AE/2=AD
=>HD=9(cm)
a: Xét tứ giác ADEF có
\(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}=\widehat{FAD}=90^0\)
Do đó: ADEF là hình chữ nhật