vì phân đường phân giác của góc b cắt ac thành 2 đoạn 4 và 5 cm => ac = bd = 9 cm 

                                                                                                => ab = cd = 4 hoặc 5 cm

Bài 1: 

Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)

=>AB/3=BC/4

Đặt AB/3=BC/4=k

=>AB=3k; BC=4k

Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)

bài này dễ lắm

Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại M. Giả sử AM = \(\frac{30}{7}\left(m\right)\)thì CM = \(\frac{40}{7}\left(m\right)\)và AC = 10 (m)

Từ M dựng MI vuông góc với AB (I thuộc AB) => MI song song BC (vì cùng vuông với AB), theo Talet thì:

\(\frac{BI}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{\frac{40}{7}}{10}=\frac{4}{7}\Rightarrow BI=\frac{4}{7}AB\)

Từ M dựng MK vuông góc với BC (K thuộc BC), tương tự ta có: \(BK=\frac{3}{7}BC\)

Mà tứ giác BIMK là hình vuông ( vì có 3 góc vuông B,I,K và đường chéo BH chia đôi góc B)

Nên BI = BK. Do đó: \(\frac{4}{7}AB=\frac{3}{7}BC\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}=p\)(Đặt = p)

Tam giác BAC vuông tại B có AB = 3p; BC = 4p; theo Pitago thì đường chéo AC = 5p = 10(m) => p = 2(m)

=> AB = 3*2 = 6(m) và BC = 4*2 = 8(m)

Vậy, kích thước hình chữ nhật là 6m x 8 m.

Gọi BE là phân giác của góc ABC(E∈AC)

Theo đề, ta có: EA=3,6cm; EC=6,4cm

AC=AE+EC

=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC có BE là phân giác

nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{AE}{EC}=\frac{3.6}{6.4}=\frac{36}{64}=\frac{9}{16}\)

=>\(\frac{BA}{9}=\frac{BC}{16}=k\)

=>BA=9k; BC=16k

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(\left(9k\right)^2+\left(16k\right)^2=10^2\)

=>\(337k^2=10^2=100\)

=>\(k^2=\frac{100}{337}\)

=>\(k=\frac{10}{\sqrt{337}}\)

=>\(BA=9\cdot\frac{10}{\sqrt{337}}=\frac{90}{\sqrt{337}}\) (cm); \(BC=16\cdot\frac{10}{\sqrt{337}}=\frac{160}{\sqrt{337}}\) (cm)

a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)

=>AC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)