Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A E B F C G H D
Đặt OB = OD = a. Hãy chứng minh OE = a
Tương tự, OF = OG = OH = a
Từ đó suy ra sáu điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc một đường tròn ( O;a )
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
Đặt OB = OD = a. Hãy chứng minh OE = a. Tương tự, OF = OG = OH = a. Từ đó suy ra sáu điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc một đường tròn (O;a).
a) Xét tứ giác BIEM có
\(\widehat{IBM}\) và \(\widehat{IEM}\) là hai góc đối
\(\widehat{IBM}+\widehat{IEM}=180^0\)(\(90^0+90^0=180^0\))
Do đó: BIEM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
b) Ta có: ABCD là hình vuông(gt)
nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(Định lí hình vuông)
⇔BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
⇔\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
hay \(\widehat{IBE}=45^0\)
Ta có: BIEM là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IME}\)(Định lí)
mà \(\widehat{IBE}=45^0\)(cmt)
nên \(\widehat{IME}=45^0\)
Vậy: \(\widehat{IME}=45^0\)
a: Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBCD có
F,G lần lượt là trung điểm cua CB,CD
=>FG là đường trung bình của ΔBCD
=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)
EH//BD
FG//BD
Do đó: EH//GF
\(EH=\frac{BD}{2}\)
\(FG=\frac{BD}{2}\)
Do đó: EH=FG
Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC
EF//AC
AC⊥BD
Do đó: EF⊥BD
EF⊥BD
EH//BD
Do đó; EF⊥ EH
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EH⊥ EF
nên EHGF là hình chữ nhật
b:
Sửa đề: AC=24cm
\(EH=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
EF=AC/2=24/2=12(cm)
EHGF là hình chữ nhật
=>\(EG^2=EH^2+EF^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>EG=15(cm)
EHGF là hình chữ nhật
=>E,H,G,F cùng thuộc đường tròn đường kính EG
Bán kính là EG/2=15/2=7,5(cm)
