Trong tam giác EDC, ba cạnh có độ dài 6 cm,8 cm,10 cm. Đây là một tam giác vuông (bộ số quen thuộc 6 – 8 – 10). Tam giác vuông này vuông tại E.

Do đó, cạnh EC vuông góc với cạnh DC. Mà trong hình chữ nhật, cạnh BC cũng vuông góc với cạnh DC. Vậy ta có:

Đáp số 8cm

DT MNPQ :

60 : 2 = 30 m2

MQ kéo dài cắt Dc tại F ; MN kéo dài cắt DC tại E 

ta có diện tích ABCD bằng diên tích tam giác FME 

diện tích tam giác MPF = diện tích tam giác MPE 

( đáy bằng nhau , đường cao chung )

diện tích tam giác MNP = diện tích tam giác NPE 

( đáy MN = NE , đường cao chung )

Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích tam giác FME 

hay diện tích MNPQ = 1/2 diện tích hình thang ABCD 

và bằng FE : 60:2=30 cm2

Giúp mình với !

khi vẽ hình ta sẽ thấy chiều dài AB 36 cm , chiều rộng 18 cm , M là trung điểm chiều rộng nên BM = 9cm , MC = 9 cm

DN gấp 2 lần CN nên AB là chiều dài nên DC cũng là chiều dài dài 36 cm 

độ dài DN là :

36 : ( 2 + 1 ) x 2 = 24  ( cm )

Độ dài NC là :

36 - 24 = 12 ( cm )
vậy ta biết chiều cao tứ giác là 12 cm , độ dài đáy là 18 cm = chiều rộng

diện tích tứ giác ABCD là :

18 x 12 = 216 ( cm2)

Cạnh CN = 8 : 4 = 2 ( cm)

Cạnh ND = 8 - 2 = 6 (cm)

Cạnh MB : 6 : 2 = 3 (cm)

Diện tích hình thang MBND :

(3+6) : 2 x4 = 18(cm²)

Diện tích hình tứ giác AMNC:

28 - 18 = 10(cm²)

a) Tổng hai đáy là :

\(\frac{28}{4}\cdot2=14\left(cm\right)\)

Đáy bé :

(14-2):2=6(cm)

Đáy lớn :

14-6=8(cm)

Ta có: S_AMP = 1212x AM x AP = 1212x (3434x AB) x (1212 x AD) = (1212 x3434 x  1212) x AB x AD = 316316x S_ABCD =  316316 x 192 = 36 cm²

S_DPQ  = 1212 x PD x DQ = 1212 x (1212x AD) x (1212x DC) = 1818x AD x DC = 1818x S_ABCD = 1818x 192 = 24 cm²

Tương tự, S_NCQ = 320320x S_ABCD = 28,8 cm² ; S_BMN = 120120x S_ABCD = 9,6 cm²

=> S_MNPQ = S_ABCD - ( S_AMP  + S_DPQ   + S_NCQ  +   S_BMN ) = 192 - (36 + 24 + 28,8 + 9,6) = 93,6 cm²

Vậy....

ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

giúp mik với 

ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)