a: ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>AC=17(cm)

Xét ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao

nên \(DM\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DM\cdot17=8\cdot15=120\)

=>\(DM=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔDCI vuông tại C có CM là đường cao

nên \(DM\cdot DI=DC^2\)

=>\(DI=15^2:\frac{120}{17}=225\cdot\frac{17}{120}=15\cdot\frac{17}{8}=\frac{255}{8}\left(\operatorname{cm}\right)\)

DM+MI=DI

=>\(MI=DI-DM=\frac{255}{8}-\frac{120}{17}=\frac{3375}{136}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔADC vuông tại D có DM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AD^2\)

=>\(AM=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AM+MC=AC

=>\(MC=17-\frac{64}{17}=\frac{289}{17}-\frac{64}{17}=\frac{225}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔMAN vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

\(\hat{MAN}=\hat{MCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔMAN~ΔMCD
=>\(\frac{MN}{MD}=\frac{MA}{MC}\) (1)

XétΔMAD vuông tại M và ΔMCI vuông tại M có

\(\hat{MAD}=\hat{MCI}\) (hai góc so le trong, AD//CI)

Do đó: ΔMAD~ΔMCI

=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MI}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MN}{MD}=\frac{MD}{MI}\)

=>\(MN\cdot MI=MD^2\)

a: ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>AC=17(cm)

Xét ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao

nên \(DM\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DM\cdot17=8\cdot15=120\)

=>\(DM=\frac{120}{17}\) (cm)

Xét ΔCDI vuông tại C có CM là đường cao

nên \(CD^2=DM\cdot DI\)

=>\(DI=15^2:\frac{120}{17}=225\cdot\frac{17}{120}=\frac{15\cdot17}{8}=\frac{255}{8}\) (cm)

DM+MI=DI

=>MI=255/8-120/17=3375/136(cm)

b: Xét ΔADC vuông tại A có DM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AD^2\)

=>\(AM=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\) (cm)

AM+MC=AC

=>\(MC=17-\frac{64}{17}=\frac{225}{17}\) (cm)

c: Xét ΔMNA vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có

\(\hat{MNA}=\hat{MDC}\) (hai góc so le trong, AN//DC)

Do đó; ΔMNA~ΔMDC

=>\(\frac{MN}{MD}=\frac{MA}{MC}\) (1)

Xét ΔMAD vuông tại M và ΔMCI vuông tại M có

\(\hat{MAD}=\hat{MCI}\) (hai góc so le trong, AD//CI)

Do đó: ΔMAD~ΔMCI

=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MI}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MN}{MD}=\frac{MD}{MI}\)

=>\(MD^2=MN\cdot MI\)

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

b: ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao

nên DM^2=MA*MC; DM*AC=DA*DC
=>DM*17=8*15

=>DM=120/17(cm)

c: Xét ΔMAN vuông tại M và ΔMIC vuông tại M có

góc MAN=góc MIC

Do đó: ΔMAN đồng dạng với ΔMIC

=>MA/MI=MN/MC

=>MA*MC=MI*MN=MD^2

Cái quan trọng là câu d ý bạn mấy câu đó mình làm được hết r

A B C D M 8 15

a ) Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta ADC\) ta có :

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17cm\)

b ) Ta có : \(\Delta MDA\sim\Delta DCA\) ( tự chứng minh )

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{CD}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow\) \(MD=\dfrac{CD.AD}{AC}=\dfrac{15.8}{17}=7,1cm\)

a: Xét ΔADC vuông tại D có 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

hay AC=17(cm)