Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta co :^BAC=90°(∆ABC vuong)
^BAC chan cungBC
^BDC=90°(do chan nua dtron duong kinh MC)
^BDC chan cung BC
=> tu giac ADCB noi tiep dtron
b, ta co: ^ABD =^ACD( tu giac ADCB noi tiep)(1)
Xet tu giac MECD co :
^MEC= 90°( do chan nua duong tron)
^MDC=90°(cmt)
^MEC+^MDC=90°+90°=180°
=>MECD noi tiep duong tron
=>^MEC=^ADC( cung chan MD)(2)
Tu(1),(2)=>^MEC=^ABC(dpcm)
Theo cach minh giai z ko bik dung hay sai va cau c, hinh nhu co chut van de nen minh ko giai dc mong ban thong cam
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.
a.Tam giác ADC vuông tại D :
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\)(cm)
b.Xét tam giác ACD vuông tại D
Theo hệ thức lượng ta có:
DM.AC=AD.DC
DM=\(\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\)(cm)
c.Ta thấy tam giác ANM ~ tam giác INB
mà tam giác INB ~ tam giác ICM
vậy tam giác ANM ~ tam giác ICM
từ đó ta có được
MN.MI=CM.AM
Mặt khác áp dụng htl trong tam giác ADC ta có: CM.AM=DI2
Vậy MN.MI=DI2
@.@
ABCD là hình chữ nhật
=>AB//MN
=>ABNM là hình thang
=>\(\hat{MAB}+\hat{AMN}=180^0\) (1)
ABNM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MNB}+\hat{MAB}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMN}=\hat{MNB}\)
=>ABNM là hình thang cân
=>AN=BM; AM=BN
Xét ΔADM vuông tại D và ΔBCN vuông tại C có
AM=BN
AD=BC
Do đó: ΔADM=ΔBCN
=>DM=CN
mà DM+CN=DM-MN=20-12=8(cm)
nên DM=CN=8/2=4(cm)
Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
ΔADM vuông tại D
=>\(DA^2+DM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=AD^2+4^2=AD^2+16\)
MC=MN+NC=12+4=16(cm)
ΔMCB vuông tại C
=>\(MC^2+BC^2=MB^2\)
=>\(MB^2=AD^2+16^2=AD^2+256\)
ΔMAB vuông tại M
=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AD^2+16+AD^2+256=20^2=400\)
=>\(2\cdot AD^2=400-272=128\)
=>\(AD^2=64\)
=>AD=8(cm)
=>\(S_{ABCD}=8\cdot20=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>Chọn C