a) Ta có :

AD = BC = 6 cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, ta có :

1/AD^2 + 1/AB^2 = 1/AH^2

<=> 1/6^2 + 1/8^2 = 1/AH^2

<=> AH = 4,8(cm)

b)

Áp dụng Pitago trong tam giác BCD vuông tại C có :

BC^2 + CD^2 = BD^2

<=> 6^2 + 8^2 = DB^2

<=> BD = 10(cm)

Xét hai tam giác vuông AHB và BCD có :

AH/BC = 4,8/6 = 4/5

AB/BD = 8/10 = 4/5

Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

mik cần câu c thôi

A B C D H 8cm 6cm

                      Giải

a) Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta BCD\)có:

        \(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o\)

       \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (so le trong)

    =>\(\Delta AHB~\Delta BCD\) (g.g)

b) Xét\(\Delta AHD\)và\(\Delta AHB\)có:

        \(\widehat{AHD}=\widehat{BHA}=90^o\)

        \(\widehat{DAH}=\widehat{ABH}\)(cùng phụ\(\widehat{HAB}\))

 =>\(\Delta AHD~\Delta AHB\) (g.g)

Mà ở cmt ta thấy\(\Delta AHB~\Delta BCD\)

Suy ra\(\Delta AHD~\Delta DCB\) (tính chất bắc cầu)

c) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD có:

            \(BD^2=BC^2+DC^2\)

            \(BD^2=6^2+8^2\)   

           \(BD^2=36+64\)

           \(BD=\sqrt{100}=10\left(cm,BD>0\right)\)

  Xét tam giác vuông ABD có:

     \(AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

 Áp dụng tính tính chất Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB có:

        \(AB^2=AH^2+HB^2\)

        \(8^2=4,8^2+HB^2\)

        \(HB^2=8^2-4,8^2\)

        \(HB^2=40,96\)

        \(HB=\sqrt{40,96}=6,4\left(cm,HB>0\right)\)

=> \(HD=BD-HB=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)

Còn HC bn tự tính nhé!

 #hoktot<3# 

b:

ΔDAB vuông tại A

=>\(DB^2=AB^2+AD^2\)

=>\(DB^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>DB=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\hat{HDA}\) chung

Do đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}=\frac{HA}{AB}\)

=>\(\begin{cases}DH\cdot DB=DA^2\\ AH\cdot BD=AB\cdot AD\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}DH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\\ AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

c: Sửa đề: M∈BD

Xét ΔABD có AM là phân giác

nên \(\frac{MB}{AB}=\frac{MD}{AD}\)

=>\(\frac{MB}{8}=\frac{MD}{6}\)

=>\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}\)

mà MB+MD=BD=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}=\frac{MB+MD}{4+3}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}MB=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ MD=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d:

DH+HB=DB

=>HB=10-3,6=6,4(cm)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HBK}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHBK

=>\(\frac{S_{HAB}}{S_{HBK}}=\left(\frac{HA}{HB}\right)^2=\left(\frac{4.8}{6.4}\right)^2=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\)

e: Xét ΔHID vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

\(\hat{HID}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong, AB//ID)

Do đó: ΔHID~ΔHAB

=>\(\frac{HI}{HA}=\frac{HD}{HB}\) (1)

Xét ΔHDA vuông tại H vàΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HDA}=\hat{HBK}\) (hai góc so le trong, AD//BK)

Do đó: ΔHDA~ΔHBK

=>\(\frac{HD}{HB}=\frac{HA}{HK}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HA}{HK}=\frac{HI}{HA}\)

=>\(HA^2=HI\cdot HK\)

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

A D B C H

a) Xét tam giác ABD vuông tại A theo định lý pitago ta có

BD²=AB²+AD²

Thay AB= 6cm AD=BC=8cm ta được

BD²=6²+8⁶

BD=10 cm

Vậy BD=10cm

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có

AHD =BAD=90 độ

D chung

do đó tg ADH ~ tg BDA

c) tg ADH ~ tg BDA (gg)

=> AD/BD = DH/DA hay AD²=DH.BD

d) Ta có AB//DC (ABCD là hcn)

=>góc ABD=góc CDB hay góc ABH = góc CDB

Xét tam giác AHB và Tam giác BCD có

C= BHA =90 độ

góc ABH = góc CDB(cmt)

do đó tg ABH ~ tg CDB (gg)

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC 
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng 
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Câu b đúng k vậy ạ