Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{D}=90^0\)

Ta có: AE+ED=AD

=>ED=AD-AE=35-15=20(cm)

Xét ΔBAE vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

\(\frac{BA}{ED}=\frac{AE}{DC}\left(\frac{10}{20}=\frac{15}{30}=\frac12\right)\)

Do đó: ΔBAE~ΔEDC

=>\(\hat{AEB}=\hat{DCE}\)

mà \(\hat{DCE}+\hat{DEC}=90^0\) (ΔCED vuông tại D)

nên \(\hat{AEB}+\hat{DEC}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AEB}+\hat{BEC}+\hat{DEC}=180^0\)

=>\(\hat{BEC}=180^0-90^0=90^0\)

A B C D E F G H

a) Xét tam giác  ADB có: 

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )

Xét tam giác CDB có:

\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)

CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)

b) 

Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)

Xét tam giác ADB có:

\(HE//BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))

\(\Rightarrow HE=k.BD\)

Xét tam giác ABC có:

\(EF//AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)

\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)

\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)

\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)

\(=2AC\)không đổi  ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )

Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi 

bạn bảo châu ơi

BEC=90

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp

a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)

Xét tam giác AED và tam giác FEC có :

 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )

ADE = FCE( 2 góc so le trong )

=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)

=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay 4/2 = 8/CF

=> CF = 4 ( cm)

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp
a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)
Xét tam giác AED và tam giác FEC có :
 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )
ADE = FCE( 2 góc so le trong )
=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)
=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay 4/2 = 8/CF
=> CF = 4 ( cm)

A B C D E M P F N Q 8cm 12cm

Theo giả thiết ta có:

AE = EM = MP = PD => AE + EM = MP+PD

C/ m tương tự ta có: BF +FN = NQ + QC

=> MN là đg TB hình thang ABCD 

\(\Rightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{8+12}{2}=10\left(cm\right)\)

C/m tương tự ta có:

\(EF=\frac{AB+MN}{2}=\frac{8+10}{2}=9\left(cm\right)\)

\(PQ=\frac{MN+CD}{2}=\frac{10+12}{2}=11\left(cm\right)\)

Vậy...