Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia BC tại E.
Tam giác AEM vuông tại A có \(AB\perp EM\)
Ta có: \(S_{AEM}=\dfrac{1}{2}AE.AM=\dfrac{1}{2}AB.ME\)
\(\Rightarrow AE.AM=AB.ME\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB}=\dfrac{ME}{AE.AM}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}\left(1\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AEM:
\(AE^2+AM^2=ME^2\)
Thay vào (1) ta có:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{AE^2+AM^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Mà AE = AN nên: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
a: Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAI}+\hat{DAM}=\hat{IAM}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAM}=\hat{DAI}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAI vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAI}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAI
=>AM=AI
Xét ΔAIK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AB^2}\)