• Câu 1a:𝐴𝐶=𝟏𝟓cm,𝐴𝑀=𝟓.𝟒cm,𝐷𝑀=𝟕.𝟐cm.
• Câu 1b: Diện tích tam giác QCM là𝑆𝑄𝐶𝑀=𝟑𝟒.𝟓𝟔cm𝟐.
• Câu 2: Chu vi tam giác ABC là30+103√cm (xấp xỉ47.32cm47.32 cm𝟒𝟕.𝟑𝟐cm). 
• 1) Cho AD = 9cm, CD = 12cm. DM⟂⟂⟂ AC tại MVì ABCD là hình chữ nhật nên𝐴𝐵=𝐶𝐷=12cm và𝐵𝐶=𝐴𝐷=9cm. Tam giác ADC vuông tại D. a. Tính AC, AM và DM 
  • Tính AC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ADC:
    AC=AD2+CD2=92+122=81+144=225=15cmcap A cap C equals the square root of cap A cap D squared plus cap C cap D squared end-root equals the square root of 9 squared plus 12 squared end-root equals the square root of 81 plus 144 end-root equals the square root of 225 end-root equals 15 cm𝐴𝐶=𝐴𝐷2+𝐶𝐷2√=92+122√=81+144√=225√=𝟏𝟓cm
  • Tính DM: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC có đường cao DM:
    DM⋅AC=AD⋅CD⟹DM=9⋅1215=7.2cmcap D cap M center dot cap A cap C equals cap A cap D center dot cap C cap D ⟹ cap D cap M equals the fraction with numerator 9 center dot 12 and denominator 15 end-fraction equals 7.2 cm𝐷𝑀⋅𝐴𝐶=𝐴𝐷⋅𝐶𝐷⟹𝐷𝑀=9⋅1215=𝟕.𝟐cm
  • Tính AM: Áp dụng hệ thức lượng hoặc định lý Pitago trong tam giác vuông ADM:
    AD2=AM⋅AC⟹AM=AD2AC=9215=5.4cmcap A cap D squared equals cap A cap M center dot cap A cap C ⟹ cap A cap M equals the fraction with numerator cap A cap D squared and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator 9 squared and denominator 15 end-fraction equals 5.4 cm𝐴𝐷2=𝐴𝑀⋅𝐴𝐶⟹𝐴𝑀=𝐴𝐷2𝐴𝐶=9215=𝟓.𝟒cm 

  ---

  b. Tia DM cắt BC tại Q. TínhSQCMcap S sub cap Q cap C cap M end-sub𝑺𝑸𝑪𝑴 
  • Tính CM:
    CM=AC−AM=15−5.4=9.6cmcap C cap M equals cap A cap C minus cap A cap M equals 15 minus 5.4 equals 9.6 cm𝐶𝑀=𝐴𝐶−𝐴𝑀=15−5.4=𝟗.𝟔cm
  • Tính QM: Vì𝐴𝐷∥𝐵𝐶 (do ABCD là HCN) nên𝐴𝐷∥𝐶𝑄.
    Xét hai tam giác vuông△𝐴𝐷𝑀 và△𝐶𝑄𝑀 (có𝐴𝑀𝐷=𝐶𝑀𝑄=90∘):
    DAM̂=QCM̂(hai góc so le trong)modified cap D cap A cap M with hat above equals modified cap Q cap C cap M with hat above space (hai góc so le trong)𝐷𝐴𝑀=𝑄𝐶𝑀(haigócsoletrong)
    ⟹△ADM∼△CQM(g.g)⟹ triangle cap A cap D cap M tilde triangle cap C cap Q cap M (g.g)⟹△𝐴𝐷𝑀∼△𝐶𝑄𝑀(g.g)Lập tỉ số đồng dạng để tính QM:
    QMAM=CMDM⟹QM=AM⋅CMDM=5.4⋅9.67.2=7.2cmthe fraction with numerator cap Q cap M and denominator cap A cap M end-fraction equals the fraction with numerator cap C cap M and denominator cap D cap M end-fraction ⟹ cap Q cap M equals cap A cap M center dot the fraction with numerator cap C cap M and denominator cap D cap M end-fraction equals 5.4 center dot 9.6 over 7.2 end-fraction equals 7.2 cm𝑄𝑀𝐴𝑀=𝐶𝑀𝐷𝑀⟹𝑄𝑀=𝐴𝑀⋅𝐶𝑀𝐷𝑀=5.4⋅9.67.2=𝟕.𝟐cm
  • Tính diện tích tam giác QCM: Tam giác QCM vuông tại M (𝐷𝑀⟂𝐴𝐶):
    SQCM=12⋅QM⋅CM=12⋅7.2⋅9.6=34.56cm2cap S sub cap Q cap C cap M end-sub equals one-half center dot cap Q cap M center dot cap C cap M equals one-half center dot 7.2 center dot 9.6 equals 34.56 cm squared𝑆𝑄𝐶𝑀=12⋅𝑄𝑀⋅𝐶𝑀=12⋅7.2⋅9.6=𝟑𝟒.𝟓𝟔cm𝟐 

  ---

  2) Biết BC = 10cm và𝑩𝑨𝑪=𝟑𝟎∘. Tính chu vi tam giác ABCXét tam giác ABC vuông tại B: 
  • Tính AC:
    sin(BAĈ)=BCAC⟹sin(30∘)=10AC⟹12=10AC⟹AC=20cmsine open paren modified cap B cap A cap C with hat above close paren equals the fraction with numerator cap B cap C and denominator cap A cap C end-fraction ⟹ sine open paren 30 raised to the composed with power close paren equals the fraction with numerator 10 and denominator cap A cap C end-fraction ⟹ one-half equals the fraction with numerator 10 and denominator cap A cap C end-fraction ⟹ cap A cap C equals 20 cmsin(𝐵𝐴𝐶)=𝐵𝐶𝐴𝐶⟹sin(30∘)=10𝐴𝐶⟹12=10𝐴𝐶⟹𝐴𝐶=𝟐𝟎cm
  • Tính AB:
    tan(BAĈ)=BCAB⟹tan(30∘)=10AB⟹33=10AB⟹AB=103cm≈17.32cmtangent open paren modified cap B cap A cap C with hat above close p...

1:

a: ΔDAC vuông tại D

=>\(AC^2=DA^2+DC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

Xét ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao

nên \(DM\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DM\cdot15=9\cdot12=108\)

=>DM=108/15=7,2(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AD^2\)

=>\(AM=\frac{9^2}{15}=5,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: ΔMAD vuông tại M

=>\(S_{MAD}=\frac12\cdot MA\cdot MD=\frac12\cdot5,4\cdot7,2=2,7\cdot7,2=19,44\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔMAD vuông tại M và ΔMCQ vuông tại M có

\(\hat{MAD}=\hat{MCQ}\) (hai góc so le trong, AD//CQ)

Do đó: ΔMAD~ΔMCQ

=>\(\frac{S_{MAD}}{S_{MCQ}}=\left(\frac{MA}{MC}\right)^2=\left(\frac{5.4}{9.6}\right)^2=\left(\frac{9}{16}\right)^2=\frac{81}{256}\)

=>\(S_{MCQ}=\frac{256}{81}\cdot19,44=61,44\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{AC}\)

=>\(\frac{10}{AC}=\sin30=\frac12\)

=>AC=20(cm)

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt3\) (cm)

Chu vi tam giác BAC là:

BA+BC+AC

\(=10+10\sqrt3+20=30+10\sqrt3\) (cm)