Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
\(AC\perp BH\) tại \(K\)
Ta có \(\Delta EDC\) đồng dạng với \(\Delta EBH\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{DCE}=90^O\)
\(\widehat{BKO}=\widehat{BHD}=90^O\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\rightarrow KO//HI\)
\(\Delta IOC\perp O\)
\(\rightarrow\widehat{KOI}=180^O-90^O=90^O\)
Mà \(\widehat{KOI}=\widehat{BKO}=90^O\)
2 góc này ở vị trí so le trong \(\rightarrow KH//OI\)
Hay \(BH//OI\)
ko hỉu cho lắm