1: Xét ΔADK và ΔCNK có

góc AKD=góc CKN

góc DAK=góc NCK

=>ΔADK đồng dạng với ΔCNK

2: Xét ΔKAM và ΔKCD có

góc KAM=góc KCD
góc AKM=góc CKD

=>ΔKAM đồng dạng với ΔKCD

=>KA/KC=KM/KD

=>KA*KD=KM*KC

a. vì ABCD là hình bình hành => MB//CD

theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có: tam giác NMB ~ tam giác NDC

vì AD//CN (ABCD là hbh) 

=> \(\dfrac{AK}{KC}\)= \(\dfrac{KD}{KN}\)

góc AKD = góc NKC (đối đỉnh)

=> tam giác AKD ~ tam giác CKN (c.g.c)

a: Xét ΔNMB và ΔNDC có

\(\hat{NMB}=\hat{NDC}\) (hai góc đồng vị, MB//DC)

\(\hat{MNB}\) chung

Do đó: ΔNMB~ΔNDC

Xét ΔKAD và ΔKCN có

\(\hat{KAD}=\hat{KCN}\) (hai góc so le trong, AD//CN)

\(\hat{AKD}=\hat{CKN}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAD~ΔKCN

b: ΔKAD~ΔKCN

=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KD}{KN}\) (1)

Xét ΔKAM và ΔKCD có

\(\hat{KAM}=\hat{KCD}\) (hai góc so le trong, AM//CD)

\(\hat{AKM}=\hat{CKD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAM~ΔKCD

=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KM}{KD}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{KD}{KN}=\frac{KM}{KD}\)

=>\(KD^2=KN\cdot KM\)

c: ΔNMB~ΔNDC

=>\(k=\frac{NB}{NC}=\frac{6}{15}=\frac25\)

A B C D M K N

Mình làm luôn câu b cho nhé:

Tg AKD đồng dạng với tg CKN (câu a)

=>\(\frac{AK}{CK}=\frac{KD}{KN}\)(đ/n)   (1)

ABCD là hình bình hành => AB song song với CD.

=>Tg CDK đồng dạng với tg AMK ( hệ quả của đ/lí Talet)

=>\(\frac{CK}{AK}=\frac{DK}{MK}\)(đ/n)   (2)

Từ (1),(2)=>\(\frac{KD}{KN}=\frac{KM}{KD}\left(=\frac{AK}{CK}\right)\)

=>KD\(^2\)=KM.KN

a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung 

=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)

b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung

=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g)  =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)

 Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)

Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)

\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)

C H I B D A