Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔMCD vuông tại D
=>CD⊥ DM tại D
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
b: Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét (O) có
ΔCEM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCEM vuông tại E
=>ME⊥CB tại E
Xét ΔCIB có
CA,BD là các đường cao
CA cắt BD tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCIB
=>IM⊥BC
mà ME⊥BC
và IM,ME có điểm chung là M
nên I,M,E thẳng hàng
=>ME,AB,CD đồng quy tại I
c: Xét tứ giác IDMA có \(\hat{IDM}+\hat{IAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên IDMA là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{AIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EDM}=\hat{ECM}\) (CDME nội tiếp)
mà \(\hat{AIM}=\hat{ECM}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{ADM}=\hat{EDM}\)
=>DM là phân giác của góc ADE
d: Xét tứ giác MABE có \(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MABE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{DIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EAM}=\hat{EBM}\) (ABEM nội tiếp)
mà \(\hat{DIM}=\hat{EBM}\left(=90^0-\hat{DCB}\right)\)
nên \(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)
=>AM là phân giác của góc DAE
Xét ΔDAE có
AM,DM là các đường phân giác
AM cắt DM tại M
Do đó; M là tâm đường tròn nội tiếp ΔDAE
1: Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH
=>C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của CH
2: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
ΔBEC vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên BC=2ED
3: DE=DB
=>ΔDEB cân tại D
=>\(\hat{DEB}=\hat{DBE}=\hat{EBC}\)
ΔAEH vuông tại E
=>A,E,H nằm trên đường tròn đường kính AH
=>Tâm O là trung điểm của AH
OE=OH
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}=\hat{BHD}=\hat{BCE}\)
\(\hat{OED}=\hat{OEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến tại E của (O)
vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp