a) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: AD=MN

b) Xét tứ giác BCNM có 

BM//CN

\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: BCNM là hình bình hành

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AN//CM

hay EN//MF

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BN//MD

hay NF//ME

Xét tứ giác MENF có 

ME//NF(cmt)

MF//NE(cmt)

Do đó: MENF là hình bình hành

Ta có: AM=MB=AB/2 ( M là trung điểm AB)

          DN=NC=DC/2 (N là trung điểm DC)

      Mà: AB=AC (ABCD LÀ HBH)

=> AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN:

AM=NC (cmt)

AM//NC (AB//CD)

Vậy AMCN là hình bình hành

b. 

Xét tứ giác AMND:

AM=ND (cmt)

AM//ND (AB//CD)

Vậy AMDN là hình bình hành

C. hình như bạn chép sai đề rồi: TK??

cô giáo mk in đề cương mà s mà sai cho dk chứ

Ta có:

a) \(F=-\frac{1}{2}x^2-2x-6=-\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-4\)

\(=-\frac{1}{2}\left(x+2\right)^2-4\le-4< 0\left(\forall x\right)\)

=> F luôn âm với mọi x

b) \(G=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-5=x^2+x-2-5\)

\(=x^2+x-7=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-7-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)

Ko thể xác định G luôn âm hay dương

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD (ĐN hình bình hành) 

     AB = CD (TC hình bình hành)

Vì M = AB/2 (M là trung điểm của AB)

     N = CD/2 (N là trung điểm của CD)

mà AB = CD (CMT)

=> M = N

=> AM // CN

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành (DHNB hình bình hành)

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(ON=NB=\frac{OB}{2}\)

\(OM=MD=\frac{OD}{2}\)

mà OB=OD

nên ON=NB=OM=MD

ON=OM

=>O là trung điểm của NM

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM//CN

=>AE//CF

ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>AF//CE

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

c: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EF

=>E đối xứng F qua O

d: Qua O, kẻ OI//AE(I∈EC)

Xét ΔAEC có

O là trung điểm của CA

OI//AE
Do đó: I là trung điểm của CE

=>CI=IE(1)

Xét ΔDOI có

M là trung điểm của DO

ME//OI

Do đó: E là trung điểm của DI

=>DE=EI(2)

Từ (1),(2) suy ra DE=EI=IC

=>\(DE=\frac{EI+IC}{2}=\frac{EC}{2}\)

=>EC=2ED