Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H K I E F d M
Qua B và D kẻ hai đường thẳng song song với đường thẳng D và cắt AC tại H và K.
Gọi giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD.
Áp dụng định lí Ta-lét, ta có các tỉ số :
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AM}\); \(\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AM}+\frac{AK}{AM}=\frac{AH+AK}{AM}=\frac{2AK+IH+IK}{AM}\)(1)
Ta có : \(\Delta BHI=\Delta DKI\left(gcg\right)\)
\(\Rightarrow IH=IK\)
Thay vào (1) ta được :
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AM}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AM}=\frac{2AI}{AM}\)
Mà \(AI=\frac{1}{2}AC\Rightarrow2AC=AI\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AM}\)(Đpcm)
Sửa đề: cắt AB,AC,AD lần lượt tại E,M,F
Qua B, kẻ BI//FE(I∈AC). Qua D, kẻ DK//FE(K∈AC)
Xét ΔADK có FM//DK
nên \(\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AM}\)
Xét ΔAIB có ME//IB
nên \(\frac{AB}{AE}=\frac{AI}{AM}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOKD và ΔOIB có
\(\hat{IOB}=\hat{KOD}\) (hai góc đối đỉnh)
OB=OD
\(\hat{OBI}=\hat{ODK}\) (hai góc so le trong, BI//DK)
Do đó: ΔOKD=ΔOIB
=>OK=OI
\(\frac{AD}{AF}+\frac{AB}{AE}=\frac{AK}{AM}+\frac{AI}{AM}=\frac{AI+AI+IK}{AM}\)
\(=\frac{2\cdot AI+2\cdot IO}{AM}=\frac{2\cdot AO}{AM}=\frac{AC}{AM}\)