Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thì tự vẽ đi bạn
a) Ta có: hbh ABCD (gt)
⇒ AB=DC và AB//CD
Có M là trung điểm AB
⇒ AM=BM=\(\dfrac{AB}{2}\)
N là trung điểm của DC
⇒ DN=NC=\(\dfrac{DC}{2}\)
Mà AB=DC (cmt)
\(\Rightarrow\) AM=NC (1)
AB // DC
⇒ AM // NC (2)
Từ (1) và (2):
⇒ Tứ giác AMCN là hbh
⇒AN // NC
⇒AP // AM, PN // NC
Xét △DQC, có:
N là trung điểm của DC
NP // QC (cmt)
⇒P là trung điểm của DQ
⇒ DP = PQ (3)
Xét △ABP, có:
M là trung điểm của AB
AP // MQ
⇒ Q là trung điểm của BP
⇒ PQ = QB (4)
Từ (3) và (4):
⇒ DP=PQ=QB
Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên AM=MB=CN=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Ta có: AN//CM
P\(\in\)AN
Q\(\in\)CM
Do đó: MQ//AP và PN//QC
Xét ΔBAP có
M là trung điểm của BA
MQ//AP
Do đó: Q là trung điểm của BP
=>BQ=QP
Xét ΔDQC có
N là trung điểm của DC
NP//QC
Do đó: P là trung điểm của DQ
=>DP=PQ
mà PQ=QB
nên DP=PQ=QB
AN=AB/2
CM=CD/2
mà AB=CD
nên AN=CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
=>ANCM là hình bình hành
=>AM//CN
Xét ΔDQC có
M là trung điểm của DC
MP//QC
=>P là trung điểm của DQ
=>DP=PQ
Xét ΔBAP có
N là trung điểm của BA
NQ//AP
=>Q là trung điểm của BP
=>BQ=QP=PD
a: Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AM=CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCP là hình bình hành
=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MP
c: Ta có: AM+MB=AB
CP+PD=CD
mà AM=CP và AB=CD
nên BM=DP
Ta có: AQ+QD=AD
CN+NB=CB
mà QD=NB và AD=BC
nên AQ=CN
Xét ΔMAQ và ΔPCN có
MA=PC
\(\hat{MAQ}=\hat{PCN}\)
AQ=CN
Do đó: ΔMAQ=ΔPCN
=>MQ=PN
Xét ΔMBN và ΔPDQ có
MB=PD
\(\hat{MBN}=\hat{PDQ}\)
BN=DQ
Do đó: ΔMBN=ΔPDQ
=>MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN=PQ
MQ=PN
Do đó: MNPQ là hình bình hành
d: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MP
nên O là trung điểm của NQ
=>AC,BD,NQ,MP đồng quy tại O
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )
Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )
NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )
Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành
b) Xét \(\Delta\)DQC có :
- N là trung điểm CD
- PN // QC ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ
\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )
Xét \(\Delta\)ABP có :
- M là trung điểm AB
- AP // MQ ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP
\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB
Câu a thôi nhé:
do ABCDlà hbh
=> AD=BC
AB//CD=>NB//CD
AD//BC => AD//CK
vì NB//CD
=>DMMK=ADCKDMMK=ADCK (theo hệ quả ta-lét)
mà AD=BC
=> DMMK=BCCKDMMK=BCCK (*)
vì AD//CK
=> DNDK=BCCKDNDK=BCCK (theo đl ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) ta có
DNDK=DMMKDNDK=DMMK =>MKDK=DMDNMKDK=DMDN
ta có
DMDN+DMDK=MKDK+DMDK=DKDK=1DMDN+DMDK=MKDK+DMDK=DKDK=1 (đpc
Câu b ko biết làm
P.s:Hok tốt