Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M H K N O
Gọi N là trung điểm của CD.
Xét \(\Delta\)ABD: M là trung điểm AB; MH // AD; H thuộc BD => H là trung điểm BD
Ta có: OH vuông góc với MH tại H. Mà MH // AD nên OH vuông góc AD
Xét \(\Delta\)ABC: M là trung điểm AB; MK // BC; K thuộc AC => K là trung điểm AC
Lại có: OK vuông góc MK tại K; MK // BC => OK vuông góc BC
Xét \(\Delta\)BDC: H là trung điểm BD; N là trung điểm CD => HN là đường trung bình \(\Delta\)BDC
=> HN // BC. Mà OK vuông góc BC (cmt) => OK vuông góc HN.
Xét \(\Delta\)ADC: K là trung điểm AC; N là trung điểm CD => KN là đường trung bình \(\Delta\)ADC
=> KN // AD. Mà OH vuông góc AD (cmt) => OH vuôn góc KN
Xét \(\Delta\)HNK: OK vuông góc HN; OH vuông góc KN (cmt) => O là trực tâm của \(\Delta\)HNK
=> NO vuông góc KH. Mà HK // DC (Dễ chứng minh) => NO vuông góc DC
Xét \(\Delta\)DOC: ON vuông góc DC (cmt); N là trung điểm DC => \(\Delta\)DOC cân tại O
=> OD = OC => O cách đều 2 điểm C và D (đpcm).
Ta có: MH⊥EC
AB⊥EC
Do đó: MH//AB
Xét hình thang ADCE có
M là trung điểm của AD
MH//AE//CD
Do đó: H là trung điểm của CE
Xét ΔKHE vuông tại H và ΔKHC vuông tại H có
KH chung
HE=HC
Do đó: ΔKHE=ΔKHC
=>\(\hat{EKM}=\hat{CKM}\) (1)
Xét tứ giác DMKC có
DM//KC
MK//CD
Do đó: DMKC là hình bình hành
=>\(\hat{CDM}=\hat{CKM}\) (2)
TA có: \(DM=\frac{DA}{2}\)
\(DC=\frac{DA}{2}\)
Do đó: DM=DC
=>ΔDMC cân tại D
=>\(\hat{DMC}=\hat{DCM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{DMC}=\hat{EKM}\)
Xét hình bình hành DMKC có DM=DC
nên DMKC là hình thoi
=>MC là phân giác của góc DMK
=>\(\hat{DMC}=\hat{KMC}\)
mà \(\hat{KMC}=\hat{EMK}\)
nên \(\hat{EMK}=\hat{DMC}\)