a b c d o e f m n GT:ae=eb (e là trung điểm) df=cf(f là trung điểm) ac=bc( đường chéo) ab//dc (tchbh) ad//bc

a))có AB=DC (GT) mà E là trung điểm của AB(GT) F là trung điểm của BC(GT) AB//DC(tchbh) ->EB song song và =DF

->Tứ giác DEBF là hình bình hành (dhnb)

b)ta có AC cắt DB tai O vì AC và DB là đường chéo của hbh EF cũng cắt với DB tại O vì DEBF là hình bình hành

-> BD cắt EF và AC tại O

c) Ta có  AD//BC (tc)->DAM=BCN xét tam giác DAM VÀ BCN có góc DAM=BCN cmt AD=BC cạnh đối hbh  AO=AC đường chéo

-> ADM=BCN(c.g.c) ->DM=BN->NF=ME 

xét tứ giác MENF có EM=Fn cmt  ta có EM thuộc ED NF thuộc BF mà ED // BF cạnh đối hình bình hành-> EM//NF

-> Tứ giác MENF là hình bình hành

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(CF=DF=\frac{CD}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=DF=AD=BC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó; AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có AE=AD

nên AEFD là hình thoi

Xét tứ giác EBCF có

EB//CF

EB=CF

Do đó; EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF có EB=BC

nên EBCF là hình thoi

b: AEFD là hình thoi

=>AF⊥ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED

EBCF là hình thoi

=>EC⊥BF tại N và N là trung điểm chung cua EC và BF

AEFD là hình thoi

=>EF=FD=1/2DC

Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

=>\(\hat{DEC}=90^0\)

Xét tứ giác EMFN có \(\hat{EMF}=\hat{ENF}=\hat{MEN}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

c: Xét ΔFAB có

M,N lần lượt là trung điểm của FA,FB

=>MN là đường trung bình của ΔFAB

=>MN//AB và MN=1/2AB

d: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy

Gọi O là giao điểm của AC, BD 
Vì O là tâm đối xứng của hình bình hành nên ta có: 
MN đi qua O và OM = ON 
hiển nhiên O là trung điểm EF 
=> MENF là hình bình hành (1) 
mặt khác: 
EF = FD = 2OF => OF = FD/2 
từ AD = FD = BD/3 và ON là đường trung bình của tgiác ACD nên 
ON = AD/2 = FD/2 = OF => MN = EF (2) 
từ (1) và (2) => MENF là hình chữ nhật 
b) MENF là hình vuông khi và chỉ khi hình chữ nhật MENF có 2 đường chéo vuông góc: MN vuông EF 
<=> MN vuông BD <=> AD vuông BD

chúc you học tốt!! ^^

ok mk nha!!! 45464564556765587696532543545654645654645756756756756585634564634

bn đang hok lớp 8 ak giống mk!! ^^

76756768534556345634346654767567636456574675765