a. y''= \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^3}\)

\(y'=x^2-4x+3\)

a/ Tiếp tuyến vuông góc với \(y=x+2\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc k=-1

\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=-1\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+4=0\Rightarrow x_0=2\)

\(\Rightarrow y\left(0\right)=\frac{5}{3}\)

Pt tiếp tuyến: \(y=-1\left(x-2\right)+\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=-x+\frac{11}{3}\)

b/ Tiếp tuyến song song \(y=3x+2020\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=3\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=1\\x_0=4\Rightarrow y_0=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=3x+1\\y=3\left(x-4\right)+\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Chọn D.

Gọi M(x_o; y_o) là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

f'(x) = x₀² + x_o – 2.

Viết lại d: y = 4x + 2 ⇒ Hệ số góc k = 4

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với d nên: 

Với , pttt là: 

Với , pttt là: 

KL:Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là   và .

a: Sửa đề: \(y=-\frac13x^2+x+2\)

=>y'=\(-\frac13\cdot2x+1=-\frac23x+1\)

Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm

(d) có hệ số góc bằng 1 nên đặt y'=1

=>\(-\frac23x+1=1\)

=>-2/3x=0

=>x=0

Khi x=0 thì \(y=-\frac13\cdot0_{}^2+0+2=2\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-y(0)=y'(0)(x-0)

=>y-2=1*x=x

=>y=x+2

b: Tiếp tuyến song song với Δ: y=-3x+2

=>\(-\frac23x+1=-3\)

=>\(-\frac23x=-4\)

=>x=6

Khi x=6 thì \(y=-\frac13\cdot6^2+6+2=-\frac13\cdot36+8=-12+8=-4\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(6)=f'(6)(x-6)

=>y-(-4)=-3(x-6)=-3x+18

=>y=-3x+18+(-4)=-3x+18-4=-3x+14

c: Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0

=>tiếp tuyến có dạng là 8x-y+c=0

=>y=8x+c

Đặt f'(x)=8

=>\(-\frac23x+1=8\)

=>\(-\frac23x=7\)

=>\(x=7:\frac{-2}{3}=-\frac{21}{2}\)

\(f\left(x\right)=-\frac13\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)^2+\frac{-21}{2}+2=\frac{-1}{3}\cdot\frac{441}{4}+\frac{-17}{2}=\frac{-147}{4}+\frac{-34}{4}=\frac{-181}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(-21/2)=f'(-21/2)(x+21/2)

=>\(y-\frac{-181}{4}=8\left(x+\frac{21}{2}\right)=8x+42\)

=>\(y=8x+42-\frac{181}{4}=8x+\frac{168-181}{4}=8x-\frac{13}{4}\)

Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngy =-3x + 1nên nó có hệ số góc là -3

Do đó  f ' x = 3 x 2 − 10 x = − 3 ⇔ 3 x 2 − 10 x + 3 = 0

⇔ x = 1 3 x = 3

Với x = 1 3 thì y 0 = 40 27  Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = − 3 x −    1 3 ​     + ​  40 27 = − 3 x + 67 27

Với x=3thì y 0   =   - 16 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x- 3) – 16 =  - 3x – 7

Chọn đáp án C

\(y'=3x^2-6x\)

a/ Giao điểm (C) với Oy \(\Rightarrow x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(0\right)=0\\y\left(0\right)=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=0\left(x-0\right)+2\Leftrightarrow y=2\)

b/ Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng 9

\(\Rightarrow3x_0^2-6x_0=9\Rightarrow x_0^2-2x_0-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=-1\Rightarrow y\left(-1\right)=-2\\x_0=3\Rightarrow y\left(3\right)=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x+1\right)-2\\y=9\left(x-3\right)+2\end{matrix}\right.\)