Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x² = 2x + m

⇔ x² - 2x - m = 0

∆ = (-2)² - 4.1.(-m)

= 4 + 4m

Để (P) và (d) tiếp xúc thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có nghiệm kép

⇔ ∆ = 0

⇔ 4 + 4m = 0

⇔ 4m = -4

⇔ m = -1

Vậy m = -1 thì (P) và (d) tiếp xúc

a) Bảng giá trị:

  Đồ thị:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

(d) có hệ số góc là k nên (d): y=kx+b

Thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

\(k\cdot2+b=4\)

=>b=4-2k

=>y=kx+4-2k

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=kx+4-2k\)

=>\(x^2-kx+2k-4=0\)

\(\Delta=\left(-k\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2k-4\right)=k^2-8k+16=\left(k-4\right)^2\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì Δ=0

=>k-4=0

=>k=4

a) vẽ bạn tự vẽ nha

b) Xét pt hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) ta có:
\(\frac{1}{4}x^2=x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-4m=0\left(1\right)\)

\(\Delta^,=4+4m\)

Để (d) tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow\Delta^,=0\)

\(\Leftrightarrow4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Thay m=-1 vào pt (1) ta được : 

\(x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}.2^2=1\)

Gọi tọa độ tiếp điểm của (d) tiếp xúc với (P) là A(x,y) 

=> tọa độ tiếp điểm là \(A\left(2;1\right)\)

a) Đồ thị:

b) Gọi giao điểm của đồ thị của hàm số y = x - 1 với trục tung, với trục hoành lần lượt là 2 điểm B và C

Thay x = 0 vào hàm số y = x - 1 ta có:

y = 0 - 1 = - 1

⇒ B(0; -1)

Thay y = 0 vào hàm số y = x - 1 ta có:

x - 1 = 0

⇔ x = 1

⇒ C(1; 0)

c) Gọi (t): y = ax + b (a 0)

Do (t) // (d) nên a = -2

⇒ (t): y = -2x + b

Thay y = -3 vào (d') ta có:

x - 1 = -3

⇔ x = -3 + 1

⇔ x = -2

Thay x = -2; y = -3 vào (t) ta có:

-2.(-2) + b = -3

⇔ 4 + b = -3

⇔ b = -3 - 4

⇔ b = -7

Vậy (t): y = -2x - 7

1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)

    b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5

       Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k

2. a) Tự vẽ

    b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)

    c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y)  (x=-2; y=0)

3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)

       Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1

        Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3