Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
th1:Đường thẳng y=-m nằm dưới đỉnh I
=>-m<-4
=>m>4
Khi đó, (d) và (P) không cắt nhau
=>Phương trình \(x^2-2x-3+m=0\) vô nghiệm
TH2: Đường thẳng y=-m đi qua đúng đỉnh I
=>-m=-4
=>m=4
Khi đó, (d) và (P) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất
=>Phương trình \(x^2-2x-3+m=0\) có duy nhất 1 nghiệm
TH3: Đường thẳng y=-m nằm trên đỉnh I
=>-m>-4
=>m<4
Khi đó, (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
=>Phương trình \(x^2-2x-3+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
a: Vì a=-1<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2]
Bảng biến thiên là:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
| y | -∞ | 1 | -∞ |
\(y=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|\)
\(y=\left[{}\begin{matrix}3x-3\left(\text{với }x\ge2\right)\\3-3x\left(\text{với }x\le\dfrac{1}{2}\right)\\x+1\left(\text{với }\dfrac{1}{2}\le x\le2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau:
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=m\):
- Có đúng 1 nghiệm khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
- Có 2 nghiệm phân biệt khi \(m>\dfrac{3}{2}\)
- Vô nghiệm khi \(m< \dfrac{3}{2}\)
