b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=m^2x+m+1\) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ m^2x+m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\cdot m^2=-m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-1}{m^2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+1}{m^2}\right)^2}=\frac{\left|m+1\right|}{m^2}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=m^2\cdot0+m+1=m+1\end{cases}\)

=>B(0;m+1)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}=\left|m+1\right|\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>OA=OB

=>\(\frac{\left|m+1\right|}{m^2}=\left|m+1\right|\)

=>\(\left|m+1\right|\left(\frac{1}{m^2}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=0\\ \frac{1}{m^2}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.\)

Toán lớp 9.

a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(6-3m=0\)

hay m=2

A) Để đồ thị đi qua điểm M(-1, 1) thì thay x = -1, y = 1 vào hàm số ta có:

   1 = (2m-1).(-1) + m + 1

=> m = 1

B) Hàm số đã cho là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng nên không thể đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm được

a)y=(2m-1)x+m+1
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) khi và chỉ khi
1=(2m-1)(-1)+m+1
Giải phương trình ẩn m, tìm được: m=1
b)y=(2m-1)x+m+1

Cho x=0⇒y=m+1⇒A(0; m+1 ) ⇒OA =\(\left|m+1\right|\)
Cho y =0 ⇒x =\(\frac{-m-1}{2m-1}\Rightarrow B\left(\frac{-m-1}{2m-1};0\right)\)

\(\Rightarrow OB=\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|=\frac{\left|m+1\right|}{\left|2m-1\right|}\)

△AOB cân ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OA>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+1\right|=\frac{\left|m+1\right|}{\left|2m-1\right|}\\\left|m+1\right|>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2m-1\right|=1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Để hàm số cắt cả trục hoành lẫn trục tung thì \(m^2-4m-4\ne0\)

Khi đó tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{-3m+2}{m^2-4m-4};0\right)\\B\left(0;3m-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\frac{-3m+2}{m^2-4m-4}\right|\\OB=\left|3m-2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|\frac{3m-2}{m^2-4m-4}\right|=\left|3m-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3m-2\right|\left(\frac{1}{\left|m^2-4m-4\right|}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2=0\\m^2-4m-4=1\\m^2-4m-4=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{\frac{3}{2};-1;5;2\pm\sqrt{7}\right\}\)

Có đúng 1 giá trị nguyên dương của m

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x+2m+1=0\) (1)

Để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục hoành thì (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

=>ac<0

=>2m+1<0

=>2m<-1

=>\(m<-\frac12\)

mà m nguyên

nên m∈{....;-2;-1}

=>S={...;-2;-1}

=>S có vô số phần tử