Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Đặt y=0
=>\(x^2+3x+2=0\)
=>(x+1)(x+2)=0
=>x=-1 hoặc x=-2
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị:
b; Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+3x+2=-x+m\)
=>\(x^2+4x-m+2=0\)
\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-m+2\right)\)
=16+4m-8
=4m+8
Để đường thẳng y=-x+m cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 4m+8>0
=>m>-2
Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)
\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)
\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)
\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)
P/s: Không biết đúng kh.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2-2x+2=x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-m=0\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=9-4\left(2-m\right)=9-8+4m=4m+1\)
- Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_a+x_b=3\\x_ax_b=2-m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(OA^2+OB^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2_A+y^2_A+x_B^2+y^2_B=10\)
\(\Leftrightarrow x^2_a+x^2_b+\left(x_a+m\right)^2+\left(x_b+m\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow2x^2_a+2x^2_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2=10\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_a+x_b\right)^2-4x_ax_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow18-4\left(2-m\right)+6m+2m^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)
- Kết hợp ĐK (1) => m = 0 ( TM )
Vậy ...
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4
Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2
= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2 khi m = − 5 2
Đáp án cần chọn là: A
Đặt t=|x|+1
x∈[-2;2]
=>|x|∈[0;2]
=>t∈[1;3]
t=1
=>|x|=0
=>x=0
t∈(1;3]
=>|x|=t-1>0
=>x=t-1 hoặc x=-t+1
=>để phương trình ban đầu có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng [-2;2] thì phương trình ẩn t phải có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (1; 3]
\(f(t) = t^2 - 4t + 3\) có đỉnh là t=2
f(1)=0
f(2)=-1
f(3)=0
BẢng biến thiên:
Khi u∈[-1;0) thì phương trình f(t)=u có đúng 2 nghiệm khi t∈(1;3], với một nghiệm thuộc (1; 2) và một nghiệm thuộc (2; 3].
Tại u = -1, phương trình f(t) = -1 chỉ có 1 nghiệm t = 2.
Tại u = 0, t = 1 và t = 3 (chứa t = 1, không cho đủ 4 nghiệm x).
Do đó: để có đúng 2 nghiệm t∈(1; 3], ta phải chọn đúng 1 giá trị u∈[-1; 0)
Phương trình trở thành f(u)=m, với u∈[-1;0)
\(f\left(u\right)=u^2-4u+3\)
=>f'(u)=2u-4
u∈[-1;0)
=>2u∈[-2;0)
=>2u-4∈[-6;-4)
=>2u-4<0∀u∈[-1;0)
=>f(u) nghịch biến trên [-1;0)
\(f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 8\)
\(\lim_{u \to 0^-} f(u) = f(0) = 3\)
Do f(u) liên tục và giảm nghiêm ngặt từ 8 xuống 3 trên đoạn [-1;0), nên với mỗi giá trị m∈(3;8) thì phương trình f(u) = m sẽ có đúng 1 nghiệm u∈[-1;0)
=>m∈(3;8)